Countably generated flat modules are quite flat

https://arxiv.org/abs/1907.00356

Это новейшая и пока последняя в серии моих работ про приложения контрамодулей к коммутативной алгебре. На самом деле, контрамодули в ней не упоминаются -- их использование спрятано в "основную лемму" из одной из предыдущих наших статей, цитируемую в этом коротком (7 страниц) новом препринте.

Это первый мой новый архивный препринт в этом календарном году. Обнародование его пришлось на ночь на 2 июля -- серединный день невисокосного года.

К предыдущему

Таким образом, я несколько неожиданно для себя заделался специалистом по плоским модулям. Хотя, конечно, в известной мере это было предсказуемо еще десять-двенадцать лет назад (когда я писал полубесконечную монографию).

Более того, что уж совсем неожиданно, я оказался специалистом конкретно по плоским модулям проективной размерности 1. Все мои работы по плоским модулям являются на самом деле работами по плоским модулям проективной размерности 1.

Всего их уже шесть или семь, таких работ у меня. Есть даже одна статья про такие модули над некоммутативными кольцами!

Собственно, в этих работах обсуждаются два вопроса:

1. как доказать, что некоторые конкретные плоские модули имеют проективную размерность не больше единицы; и

2. как явно описать некоторые классы плоских модулей проективной размерности единица.

Хорошо бы научиться описывать плоские модули проективной размерности два, но этого мы пока не умеем. Собственно, даже и плоские модули проективной размерности один мы умеем описывать не все, а только некоторые.

При этом плоские модули проективной размерности один встречаются довольно часто. Например, все счетно представимые плоские модули (над любым кольцом) имеют проективную размерность не больше единицы. В частности это значит, что многие плоские модули, встречающиеся в алгебраической геометрии, имеют проективную размерность один.

Статья про наклонно-конаклонное соответствие опубликована на сайте журнала IMRN

https://academic.oup.com/imrn/advance-article-abstract/doi/10.1093/imrn/rnz116/5527216

https://doi.org/10.1093/imrn/rnz116

https://academic.oup.com/imrn/advance-articles

На мой взгляд, это одна из двух лучших моих работ последних лет. Также это получается тридцать вторая рецензированная публикация в моей жизни.