Эрратум (впрочем, скорее Корригендум)

По моему недосмотру, в конце стр. 85 в разделе 1.2 введения к статье https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.03.029 (архивная версия https://arxiv.org/abs/1512.08119 , середина стр.3) упущена пятая аксиома. Мне показалось, что она является частным случаем четвертой, но это не так. Необходимая пятая аксиома гласит:

(v) for any family of coefficients r ∈ T(S) and any element t ∈ R, one has ∑_s∈S r(s)t = (∑_s∈S r(s)) t.

При этом существование суммы в левой части равенства (т.е., суммируемость семейства s → r(s)t) является частным случаем аксиомы (iv), но само равенство таковым не является.

P.S. Провел несколько часов в первой половине дня сегодня, проверяя, что этих пяти аксиом уже достаточно и больше я ничего не упустил. Вроде, удалось успешно себя убедить в этом.

reckless personal opinions

"Cold Spring Harbor Laboratory respects and upholds the rights, abilities, and potential of all human beings" - если это, конечно, не Джеймс Д. Уотсон, которого "лаборатория" совсем нисколечко не уважает и поспешает известить публику о этом своем неуважении.

Пишущие от имени "лаборатории" (а также всех сотрудников, технических работников и студентов) гг. Саймонс и Стилман настолько его не уважают и настолько распереживались, что потеряли остатки собственного разума и докатились до безумного выражения "reckless personal opinions".