Упражнение по линейной алгебре и теории множеств

Пусть X -- бесконечное множество и k -- поле. Докажите, что k-векторное пространство всех функций из X в k имеет размерность, равную мощности множества всех функций X → k. Другими словами, существует линейно независимое над k множество функций из X в k, мощность которого равна мощности множества всех функций X → k.