Небольшое упражение по гомологической алгебре

Пусть R -- коммутативное кольцо, и пусть a, b ∈ R -- два элемента, такие что ab = 0 в R. Пусть P -- плоский R-модуль, такой что R/aR-модуль P/aP проективен и R/bR-модуль P/bP проективен. Показать, что R-модуль P проективен.

Я, например, решил это упражнение, но не с первой попытки.