Чукча не читатель, или Поспешность сказывается

Оказывается, я -- типа, крупнейший специалист по коалгебрам -- не читал классической работы Такеучи 1977 года. В результате я не только не сослался на нее, рассуждая о теории Мориты для коколец и полуалгебр в своей книжке по полубесконечной гомологической алгебре, но и написал весной 2015 года раздел про коалгебры в статье про MGM-двойственность в Морита-неинвариантной форме. Потом этот раздел превратился в отдельную статью и был подан в журнал, где теперь рассматривается, так и оставшись в таком неинвариантном виде.

Может, оно где-то и к лучшему (я рассуждаю там про ко-нетеровы коалгебры и т.д., а в инвариантном виде они назывались бы квази-ко-нетеровы, ну и аргументы все были бы на соответстсвующую дельту сложнее). Я понимал, конечно, что оно неинвариантно, и, кажется, именно терминологическая неловкость меня отчасти удерживала от того, чтобы писать об этом в такой большей общности -- ну, и в целом в обстановке весны 2015 года времени шлифовать детали не было. Но все же оно меня мучило, и в итоге последней осенью в Праге я придумал использовать в этом месте приставку "квази". Теперь, уже в нынешней работе, стал об этом писать -- ну, и добрался, наконец, до статьи Такеучи.

Выясняется, что комодули, которые я вознамерился называть "квази-конечно копорожденными", Такеучи назвал когда-то просто "квази-конечными", и весь мир с тех пор так и говорит. Получается, что я, после долгих усилий, самостоятельно переоткрыл классическую терминологию (в утяжеленном виде, как водится). При этом про "теорию Мориты-Такеучи" написана чертова прорва (более или менее эпигонских и малосодержательных, надо полагать, в большинстве своем) работ, это известный сюжет, и только я один остаюсь чукча-не-читатель, привычно варящийся в собственном соку и переоткрывающий все для себя сам.

Все, что не запрещено ...

I. Медицина

Вариант А.
- Я хочу сделать хирургическую операцию по перемене пола и принимать соответствующие гормоны.
- Я бы не советовал.
- Но я хочу.
- Тогда, любой каприз за ваши деньги.

Вариант Б.
- Я хочу сделать хирургическую операцию по перемене пола и принимать соответствующие гормоны.
- Это запрещено законом.
- Тогда я покончу с собой.
- Ничем не могу помочь.
(Пациент совершает самоубийство.)

Вариант В.
- Я хочу сделать хирургическую операцию по перемене пола и принимать соответствующие гормоны.
- Это разрешено законом. Пожалуйста.
(По прошествии нескольких колов времени, в блогах начинают распространяться фотографии с подписями типа "у этого мужика влагалище" и "у этой бабы пенис"; проблема школьных туалетов в США решается между президентом США и федеральными судами; и т.д.)

II. Образование

Вариант А.
- Я не понимаю определение производной, но хочу быть математиком.
- Я бы не советовал.
- Но я хочу.
- Тогда, любой каприз за ваши деньги.

Вариант Б.
- Я не понимаю определение производной, но хочу быть математиком.
- Это запрещено законом.
- Тогда я покончу с собой.
- Ничем не могу помочь.
(Пациент совершает самоубийство.)

Вариант В.
- Я не понимаю определение производной, но хочу быть математиком.
- Это разрешено законом. Пожалуйста.
(По прошествии нескольких колов времени, оказывается, что 80% людей, не без оснований называющих себя "алгебраическими геометрами", не знают формулы Ньютона-Лейбница, и т.д.)

***

Вариант Б, конечно, несостоятелен. В связи с этим, может быть, лучше остановиться на А, или своевременно вернуться к А, чем путешествовать через Б к В?

Как вообще может существовать мир, в котором все, что не запрещено -- рекомендуется и приветствуется?

(Навеяно френдлентой.)

Новости псевды

А вот теперь, написав 54 страницы -- http://positselski.narod.ru/pseudo.pdf -- я уперся в некую трудность, про которую смутно помню, что уже бился об нее лбом, когда писал про MGM-двойственность два года назад.

Пока что получается так, что в ситуации с модулями все, вроде бы, работает (о чем уже дописано и выложено в Архив). В ситуациях же с комодулями или модулями кручения, триангулированные эквивалентности между производными категориями каких-то там точных категорий я построить по псевдо-дуализирующему комплексу вроде бы могу.

А вот доказать, что эти производные категории точных категорий являются псевдо-производными категориями всей в целом абелевой категории комодулей/модулей кручения/контрамодулей не удается мне. Замкнутость относительно прямых сумм/произведений не удается доказать для этих точных подкатегорий. А без этого моя наука про псевдо-производные категории не ездит.