Философия математики

[posic]

Есть стандартное противопоставление платонистской и формалистской позиций: изучают ли математики некую объективную реальность мира математических идей, или они выводят следствия из некоторых наборов аксиом. Вопрос может иметь практическое значение, например, в связи с тем, как относиться к доказательствам, использующим компьютерный счет или к попыткам разрешить проблему континуума. Вопрос не решается, поскольку своя доля правды есть в обеих позициях.

Вот другая оппозиция: является ли математика совокупностью теорем и доказательств, или же совокупностью понятий и конструкций? Вопрос может иметь практическое значение, например, в связи с тем, как следует преподавать математику нематематикам. Вопрос, конечно, не решается, поскольку своя доля правды и т.д.

Comments

[posic.livejournal.com]

Фраза про то, что математика "приводит ум в порядок" - полная ерунда, мне кажется. А студентов учат формализму - не в смысле формалистической философии математики или формальной математической логики, а в смысле правил формальных манипуляций символами в конкретных областях математики, как то в дифференциальном исчислении - потому что (1) предполагается, справедливо или нет, что эти навыки им пригодятся в их профессии и/или (2) предполагается, справедливо или нет, что усвоить идеи они все равно не смогут.