![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Oct. 7th, 2015
Инд-схема -- это инд-объект в категории схем, представимый цепочкой замкнутых вложений схем, занумерованных натуральными числами. Далее, видимо, должно следовать определение/конструкция расслоенного произведения двух инд-схем над третьей. После этого можно определить замкнутое/открытое вложение инд-схем как морфизм, который после замены базы с инд-схемы в таргете на любую схему превращается в замкнутое/открытое вложение схем.
В частности, можно говорить о замкнутом вложении схемы в инд-схему, оно же замкнутая подсхема в инд-схеме. Инд-нетерова инд-схема -- это инд-схема, все замкнутые подсхемы которой нетеровы, или, что должно быть эквивалентно, инд-схема, представимая цепочкой замкнутых вложений нетеровых схем. Инд-аффинная инд-схема -- это инд-схема, все замкнутые подсхемы которой аффинны, или, что должно быть эквивалентно, инд-схема, представимая цепочкой замкнутых вложений аффинных схем.
Морфизм инд-схем называется инд-аффинным, если после замены базы с инд-схемы на любую отображающуюся в нее аффинную схему в тотальном пространстве оказывается инд-аффинная инд-схема. Морфизм инд-схем называется аффинным, если после такой же замены базы в тотальном пространстве оказывается аффинная схема. Морфизм инд-схем называется плоским, если после замены базы с инд-схемы на любую отображающуюся в нее схему в тотальном пространстве оказывается схема, плоско отображающаяся на схему в замененной базе.
Открытое покрытие инд-схемы -- это набор ее открытых инд-подсхем (открытых вложений в нее), являющийся открытым покрытием в ограничении на любую замкнутую подсхему. Понятие это несколько загадочно.
Можно ли доказать, что всякая инд-схема из какого-то там класса допускает открытое покрытие инд-аффинными инд-схемами? Или нужно постулировать это условие, рассматривая класс локально инд-аффинных инд-схем? Или открытыми покрытиями инд-схем вообще не нужно пользоваться, ограничиваясь исключительно замкнутыми подсхемами (и дальше уже, при необходимости, их открытыми покрытиями)?
Пока что приходит в голову такое определение: морфизм инд-схем называется квазикомпактным, если существует открытое покрытие базы, в ограничении на которое существует конечное открытое покрытие (каждого из соответствующих кусков) тотального пространства, в ограничении на которые морфизм инд-схем оказывается аффинным. Другой и, очевидно, более слабый вариант этого условия -- потребовать, чтобы после замены базы на любую квазикомпактную схему в тотальном пространстве оказывалась квазикомпактная схема. Какое из этих определений более правильное?
В частности, можно говорить о замкнутом вложении схемы в инд-схему, оно же замкнутая подсхема в инд-схеме. Инд-нетерова инд-схема -- это инд-схема, все замкнутые подсхемы которой нетеровы, или, что должно быть эквивалентно, инд-схема, представимая цепочкой замкнутых вложений нетеровых схем. Инд-аффинная инд-схема -- это инд-схема, все замкнутые подсхемы которой аффинны, или, что должно быть эквивалентно, инд-схема, представимая цепочкой замкнутых вложений аффинных схем.
Морфизм инд-схем называется инд-аффинным, если после замены базы с инд-схемы на любую отображающуюся в нее аффинную схему в тотальном пространстве оказывается инд-аффинная инд-схема. Морфизм инд-схем называется аффинным, если после такой же замены базы в тотальном пространстве оказывается аффинная схема. Морфизм инд-схем называется плоским, если после замены базы с инд-схемы на любую отображающуюся в нее схему в тотальном пространстве оказывается схема, плоско отображающаяся на схему в замененной базе.
Открытое покрытие инд-схемы -- это набор ее открытых инд-подсхем (открытых вложений в нее), являющийся открытым покрытием в ограничении на любую замкнутую подсхему. Понятие это несколько загадочно.
Можно ли доказать, что всякая инд-схема из какого-то там класса допускает открытое покрытие инд-аффинными инд-схемами? Или нужно постулировать это условие, рассматривая класс локально инд-аффинных инд-схем? Или открытыми покрытиями инд-схем вообще не нужно пользоваться, ограничиваясь исключительно замкнутыми подсхемами (и дальше уже, при необходимости, их открытыми покрытиями)?
Пока что приходит в голову такое определение: морфизм инд-схем называется квазикомпактным, если существует открытое покрытие базы, в ограничении на которое существует конечное открытое покрытие (каждого из соответствующих кусков) тотального пространства, в ограничении на которые морфизм инд-схем оказывается аффинным. Другой и, очевидно, более слабый вариант этого условия -- потребовать, чтобы после замены базы на любую квазикомпактную схему в тотальном пространстве оказывалась квазикомпактная схема. Какое из этих определений более правильное?