![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Окончание серии постингов http://posic.livejournal.com/1114558.html и далее по ссылкам.
Обсудив пересечение, можно попытаться теперь приблизительно описать сами два больших класса алгеброгеометрических объектов, выступающих в роли "колец" и "коалгебр" при ко-контра соответствии.
До недавнего времени я думал, что "кольца" в алгебраической геометрии -- это квазикомпактные полуотделимые схемы (а также, как обычно бывает, еще произвольные нетеровы схемы, которые не обязаны быть полуотделимыми, хотя, конечно, всегда квазиотделимы). Этот взгляд отражен, например, в обсуждении предполагаемой картины "полубесконечной алгебраической геометрии" в http://posic.livejournal.com/1044622.html и предшествующих аналогичных постингах.
Обсуждение в постинге по верхней ссылке и в целом в этой серии показывает, однако, что в роли "колец" могут выступать также нетеровы формальные схемы -- и в этой связи уже, конечно, хочется иметь некий разумный класс алгеброгеометрических объектов, объединяющий эти два, -- попросту, хороший класс не обязательно нетеровых (но, вероятно, квазикомпактных) формальных схем.
Понятие о ненетеровой формальной схеме известно своей проблематичностью (связанной, в частности, с использованием леммы Артина-Риса и когерентных пучков в классической теории). Предположение нетеровости используется и в ряде моих текстов по контрамодулям над полными кольцами в адической топологии (включая, в том числе, и эту серию постингов). В то же время, для текстов по MGM-двойственности, начиная с самых ранних, характерно стремление к ослаблению или отказу от этого предположения.
Вместо этого, в работе Schenzel (Math. Scand. 92, 2003) появляется понятие слабо прорегулярной конечной последовательности элементов, порождающей идеал (восходящее, говорят, еще к некой лемме у Гротендика; всякая последовательность в нетеровом кольце слабо прорегулярна). Дальше это определение используется в работах Porta-Shaul-Yekutieli и последующих. Таким образом, можно предположительно говорить о том, что в этой серии работ появляется правильное определение ненетеровой квазикомпактной формальной схемы, подходящей для целей "квазинаивного" ко-контра соответствсия.
Обсудив пересечение, можно попытаться теперь приблизительно описать сами два больших класса алгеброгеометрических объектов, выступающих в роли "колец" и "коалгебр" при ко-контра соответствии.
До недавнего времени я думал, что "кольца" в алгебраической геометрии -- это квазикомпактные полуотделимые схемы (а также, как обычно бывает, еще произвольные нетеровы схемы, которые не обязаны быть полуотделимыми, хотя, конечно, всегда квазиотделимы). Этот взгляд отражен, например, в обсуждении предполагаемой картины "полубесконечной алгебраической геометрии" в http://posic.livejournal.com/1044622.html и предшествующих аналогичных постингах.
Обсуждение в постинге по верхней ссылке и в целом в этой серии показывает, однако, что в роли "колец" могут выступать также нетеровы формальные схемы -- и в этой связи уже, конечно, хочется иметь некий разумный класс алгеброгеометрических объектов, объединяющий эти два, -- попросту, хороший класс не обязательно нетеровых (но, вероятно, квазикомпактных) формальных схем.
Понятие о ненетеровой формальной схеме известно своей проблематичностью (связанной, в частности, с использованием леммы Артина-Риса и когерентных пучков в классической теории). Предположение нетеровости используется и в ряде моих текстов по контрамодулям над полными кольцами в адической топологии (включая, в том числе, и эту серию постингов). В то же время, для текстов по MGM-двойственности, начиная с самых ранних, характерно стремление к ослаблению или отказу от этого предположения.
Вместо этого, в работе Schenzel (Math. Scand. 92, 2003) появляется понятие слабо прорегулярной конечной последовательности элементов, порождающей идеал (восходящее, говорят, еще к некой лемме у Гротендика; всякая последовательность в нетеровом кольце слабо прорегулярна). Дальше это определение используется в работах Porta-Shaul-Yekutieli и последующих. Таким образом, можно предположительно говорить о том, что в этой серии работ появляется правильное определение ненетеровой квазикомпактной формальной схемы, подходящей для целей "квазинаивного" ко-контра соответствсия.
