![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
1. Во-первых, ко=абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вполне строго вкладывается в "большую" ("штрихованную") версию триангулированной категории "абсолютных" (в смысле, не относительных) особенностей нулевого локуса. Это можно доказать двумя способами:
а) Как мне сейчас кажется, доказательство полной строгости из работы Д.О. (2011 года) проходит для матричных факторизаций бесконечного ранга.
б) Кроме того, проходит и доказательство из моей работы, в следующей модификации. Нужно рассмотреть вариант основной теоремы, в котором всюду стоят (локально свободные или квазикогерентные) матричные факторизации бесконечного ранга, а производные категории -- всюду абсолютные, и соответственно большая версия триангулированной категории относительных особенностей определяется без бесконечного суммирования. В такой модификации проходят все аргументы, использовавшиеся в случае конечного ранга.
2. Во-вторых, ко=абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вполне строго вкладывается в "большую" ("штрихованную") версию триангулированной категории относительных особенностей нулевого локуса (определяемую с использованием бесконечного суммирования, как полагается).
Это утверждение выводится из утверждения 1. с помощью аргумента полуортогональности (того, что в моей статье проходит под именем аргумента ортогональности -- но в этом случае с бесконечным суммированием от него остается только одна половина, так сказать, "более легкая" -- которую можно доказать без рассуждения с !-обратным образом).
----
В результате получается утверждение о полной строгости функтора из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций -- род утверждения, для прямого доказательства которого на языке производных категорий второго рода у меня нет никаких средств.
Более того, в последние дни до изобретения вышеописанного я думал, что эта полная строгость вообще места не имеет, поскольку на самом деле эти категории, предположительно, эквивалентны посредством совсем другого функтора -- http://posic.livejournal.com/644197.html
14.08.11 -- Update: п.2, видимо, неверен, поскольку ниоткуда не следует, что функтор локализации Вердье из ограниченной производной категории квазикогерентных пучков в штрихованную производную категорию (абсолютных) особенностей сохраняет бесконечные прямые суммы (те из них, которые есть в первой категории). Соответственно, и итоговый вывод, видимо, неверен.
а) Как мне сейчас кажется, доказательство полной строгости из работы Д.О. (2011 года) проходит для матричных факторизаций бесконечного ранга.
б) Кроме того, проходит и доказательство из моей работы, в следующей модификации. Нужно рассмотреть вариант основной теоремы, в котором всюду стоят (локально свободные или квазикогерентные) матричные факторизации бесконечного ранга, а производные категории -- всюду абсолютные, и соответственно большая версия триангулированной категории относительных особенностей определяется без бесконечного суммирования. В такой модификации проходят все аргументы, использовавшиеся в случае конечного ранга.
2. Во-вторых, ко=абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вполне строго вкладывается в "большую" ("штрихованную") версию триангулированной категории относительных особенностей нулевого локуса (определяемую с использованием бесконечного суммирования, как полагается).
Это утверждение выводится из утверждения 1. с помощью аргумента полуортогональности (того, что в моей статье проходит под именем аргумента ортогональности -- но в этом случае с бесконечным суммированием от него остается только одна половина, так сказать, "более легкая" -- которую можно доказать без рассуждения с !-обратным образом).
----
В результате получается утверждение о полной строгости функтора из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций -- род утверждения, для прямого доказательства которого на языке производных категорий второго рода у меня нет никаких средств.
Более того, в последние дни до изобретения вышеописанного я думал, что эта полная строгость вообще места не имеет, поскольку на самом деле эти категории, предположительно, эквивалентны посредством совсем другого функтора -- http://posic.livejournal.com/644197.html
14.08.11 -- Update: п.2, видимо, неверен, поскольку ниоткуда не следует, что функтор локализации Вердье из ограниченной производной категории квазикогерентных пучков в штрихованную производную категорию (абсолютных) особенностей сохраняет бесконечные прямые суммы (те из них, которые есть в первой категории). Соответственно, и итоговый вывод, видимо, неверен.
