Тоже объект

Схема. Над ней некоммутативная квазикогерентная алгебра. Над ней квазикогерентный пучок коколец. Над ним квазикогерентный пучок полуалгебр.

Построить для всего этого квазикогерентные пучки полубесконечных гомологий. Заменить, так сказать, коммутативное кольцо k из моей зеленой книжки на схему.

Контрамодулей там, конечно, не будет (ну т.е. я сейчас не имею понятия, какие над неаффинной схемой могли бы быть контрамодули), а комодули -- вполне. Т.е. программа-минимум -- обобщить на этот случай главы 1-2. Программа-максимум -- также и соответствующие куски аппендикса D (и F, но это легче). Но тут я уж не знаю.

Локальность свойств приспособленности комодулей

Вот типичная задача, косвенно (а может, и прямо) относящаяся к программе, намеченной в предыдущем постинге. Пусть C -- квазикогерентный пучок коколец над квазикогерентной алгеброй A над схемой X. Как бы определить классы (слабо) C/A-инъективных и локально копроективных квазикогерентных C-комодулей?

Скажем, пусть X -- аффинная схема и M -- квазикогерентный С-комодуль. Пусть X покрыта аффинными открытыми подсхемами U так, что M(U) является C(U)/A(U)-инъективным (или C(U)-копроективным) для всех U. Верно ли, что M(X) является C(X)/A(X)-инъективным (или C(X)-копроективным)?