Июль подходит к концу
Jul. 27th, 2019 03:10 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ этом месяце у меня появились четыре новых архивных препринта -- это некий рекорд. Больше двух никогда до сих пор не было. На самом деле, зависит от того, как считать (что значит "новых") -- от двух до пяти можно насчитать; но если просто по идентификаторам, относящимся к этому месяцу -- то четыре.
Я бы сказал, что больше всего радости доставляет первый и самый короткий из них. Это третья в серии совместных с А.С. работ про плоские модули над коммутативными кольцами -- первая была про очень плоскую гипотезу, вторая про сильно плоские модули, и вот третья как бы про вполне плоские модули. Месяц не прошел, но архивная версия этого препринта уже слегка устарела, в смысле, выглядит теперь неполной. Последнее важное продвижение в этом направлении произошло четыре дня назад (появился некий контрпример).
Вообще, эта серия работ кажется лучшим из того, что мне удалось сделать за последние пять лет. Там доказывается серия утверждений, формулировки которых доступны студенту-алгебраисту 2-3 курса. При этом не только наши с А.С. доказательства, но и сама постановка вопроса не существовала до моего вмешательства в эту область. Там были предшествующие работы, некоторые из них очень важные, но расстояние между тем, что было раньше и тем, чего мне удалось добиться, в этом круге вопросов особенно велико. Насколько можно судить, это именно то, чего не сделали бы без меня.
Если рассказывать историю моей деятельности в этой области, то она начнется с постановки вопроса о категории, двойственно-аналогичной квазикогерентным пучкам (весна 2009), изобретения контрагерентных копучков (апрель 2012), конструкций теорий кокручения в категориях контрамодулей (2012-14), формулировки очень плоской гипотезы (февраль 2014), и частнотуристической поездки в Прагу в марте-апреле 2014. После этого начинается история нашей совместной с А.С. работы над этой задачей, прорыв в которой наступил во время моего визита в Прагу в июне 2017.
***
По сравнению с вышеописанным сюжетом, развивавшимся на протяжении многих лет и уже достигшим относительно завершенного вида -- наша с С.Б. деятельность про приложения контрамодулей к гипотезе Енокса находится в зародышевом состоянии. Историю ее можно проследить, самое раннее, к осени 2015 года, а собственно настоящее начало относится к январю-февралю 2018. Теоремы, которые нам пока что удалось там доказать, несопоставимы с масштабом открытых проблем и гипотез.
При этом задач там очень много, и вполне вероятно, что некоторые из них поддались бы усилиям разумно способного человека, выучившего базовый материал по контрамодулям над топологическими кольцами и т.д.
Я бы сказал, что больше всего радости доставляет первый и самый короткий из них. Это третья в серии совместных с А.С. работ про плоские модули над коммутативными кольцами -- первая была про очень плоскую гипотезу, вторая про сильно плоские модули, и вот третья как бы про вполне плоские модули. Месяц не прошел, но архивная версия этого препринта уже слегка устарела, в смысле, выглядит теперь неполной. Последнее важное продвижение в этом направлении произошло четыре дня назад (появился некий контрпример).
Вообще, эта серия работ кажется лучшим из того, что мне удалось сделать за последние пять лет. Там доказывается серия утверждений, формулировки которых доступны студенту-алгебраисту 2-3 курса. При этом не только наши с А.С. доказательства, но и сама постановка вопроса не существовала до моего вмешательства в эту область. Там были предшествующие работы, некоторые из них очень важные, но расстояние между тем, что было раньше и тем, чего мне удалось добиться, в этом круге вопросов особенно велико. Насколько можно судить, это именно то, чего не сделали бы без меня.
Если рассказывать историю моей деятельности в этой области, то она начнется с постановки вопроса о категории, двойственно-аналогичной квазикогерентным пучкам (весна 2009), изобретения контрагерентных копучков (апрель 2012), конструкций теорий кокручения в категориях контрамодулей (2012-14), формулировки очень плоской гипотезы (февраль 2014), и частнотуристической поездки в Прагу в марте-апреле 2014. После этого начинается история нашей совместной с А.С. работы над этой задачей, прорыв в которой наступил во время моего визита в Прагу в июне 2017.
***
По сравнению с вышеописанным сюжетом, развивавшимся на протяжении многих лет и уже достигшим относительно завершенного вида -- наша с С.Б. деятельность про приложения контрамодулей к гипотезе Енокса находится в зародышевом состоянии. Историю ее можно проследить, самое раннее, к осени 2015 года, а собственно настоящее начало относится к январю-февралю 2018. Теоремы, которые нам пока что удалось там доказать, несопоставимы с масштабом открытых проблем и гипотез.
При этом задач там очень много, и вполне вероятно, что некоторые из них поддались бы усилиям разумно способного человека, выучившего базовый материал по контрамодулям над топологическими кольцами и т.д.
