Географическое и тематическое
Apr. 5th, 2019 07:19 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicТаким образом, у меня только что вышли из печати работы во французском и немецком (номинально) изданиях. В английском я еще в конце 2015 года опубликовался (а в номинально польской книжной серии -- в 2010). Приняты к печати в данный момент работы в калифорнийском, чешском и шотландском журналах. Рассматриваются статьи в редакциях двух итальянских изданий (и двух не имеющих эксплицитной географической привязки).
Тематическое разнообразие журналов меньше, по лености моей, но все же есть журнал по теории чисел, пара журналов по теории категорий и, естественно, ряд алгебраических изданий.
Тематическое разнообразие журналов меньше, по лености моей, но все же есть журнал по теории чисел, пара журналов по теории категорий и, естественно, ряд алгебраических изданий.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2019-04-05 08:51 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-05 09:07 pm (UTC)Я всегда рассказываю, что когда я весной 2014 и потом осенью 2015 приехал в Прагу (к пражским алгебраистам), меня там классифицировали как алгебраического геометра. Что для знавших меня москвичей было бы неожиданной идеей.
А когда я осенью 2015 приехал в Брно, к одному из ведущих в мире специалистов по теории категорий -- я оказался, с его точки зрения -- специалистом по аддитивным и абелевым категориям. Себя же он мыслит (и я его тоже) -- как, прежде всего, специалиста по неаддитивным категориям.
Теория абелевых категорий могла бы быть частью гомологической алгебры, но фактически такой области деятельности, скорее, не существует. Особенно, за пределами категорий Гротендика. Я написал в последние годы несколько работ на эту тему (в соавторстве) и планирую написать еще -- может быть, если все получится, это приведет к тому, что такая область возникнет.
no subject
Date: 2019-04-05 09:14 pm (UTC)Но не уверен.:)
no subject
Date: 2019-04-05 09:20 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-05 09:35 pm (UTC)Вот про связь с анализом мне было несколько неожиданно услышать. Она нужна для построения примеров - или для чего-то более принципиального?
no subject
Date: 2019-04-05 09:49 pm (UTC)Ну, или точнее сказать, бывают категории, обогащенные над чем-нибудь и т.п. Аддитивные категории существуют постольку, поскольку существуют абелевы группы. А категории, рассматриваемые в работе https://arxiv.org/abs/1504.02660 , существуют постольку, поскольку существуют метрические пространства (которые, в свою очередь, существуют поскольку, поскольку существуют вещественные числа). В этом смысле, опять же, разницы нет.
no subject
Date: 2019-04-05 09:55 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-05 10:18 pm (UTC)Типичная ситуация такая: рассматривается какая-то постановка вопроса в теории категорий. В качестве примера к этой постановке вопроса, предлагается рассмотреть какую-то конкретную категорию. Скажем, категорию абелевых групп. Тогда, чтобы решить исходную теоретико-категорную задачу применительно к категории абелевых групп, полезно что-то там знать про абелевы группы.
Отсюда признание, что специалисты по теории категорий знают остальную математику хуже, чем хотелось бы. На самом деле, даже про векторные пространства (над полем) алгебраист может знать больше, чем специалист по теории категорий.
Аналогично, если в качестве примера рассматривается какая-нибудь подкатегория категории топологических пространств. Скажем, если речь заходит о категории компактных хаусдорфовых топологических пространств -- то у таких пространств есть разные свойства, которые специалисту по теории категорий полезно понимать, в этой связи.
Среди разных свойств категории компактных хаусдорфовых пространств, есть и такое: противоположная к ней категория допускает интересное явное описание. Категория компактных хаусдорфовых пространств противоположна к категории коммутативных унитальных C*-алгебр (над комплексными числами). Теорема Гельфанда, называется ( = примерно его докторская диссертация). Это функциональный анализ такой.
Некоторые специалисты по теории категорий знают и ценят этот факт (и подобные ему). Современный алгебраист, с другой стороны, с большой вероятностью никогда не слыхал об этом (как мне кажется).
То есть, результаты из разных областей математики используются в теории категорий для того, чтобы разбираться с примерами. Включая контрпримеры, в частности.
no subject
Date: 2019-04-06 03:33 pm (UTC)Например, вроде бы есть много конкструкций категорий обобщенных топологических или же метрических пространств, содержащих соотв. категорию топологических или метрических пространств. Есть и, казалось бы, довольно естественный пример, категория симплициальных объектов в категории фильтров. Действительно ли это естественный пример, скажем обобщенного топологического пространства. с точки зрения теории категорий?
Не могли бы Вы на этом примере пояснить, какого рода вопросами занимается теория категорий?
no subject
Date: 2019-04-06 03:57 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-07 12:46 pm (UTC)https://mathoverflow.net/questions/325218/reference-request-filter-tends-to-filter-along-map
Фильтры -- фильтры в смысле Бурбаки, морфизмы --- отображения, такие, что прообраз большого множества большой.
Категория фильтров эквивалентна категории топологических пространств с отмеченной точкой, в которой морфизмы -- отображения, непрерывные в отмеченной точке.
Казалось бы, довольно естественный объект.
no subject
Date: 2019-04-10 09:25 pm (UTC)https://mathoverflow.net/questions/325218/reference-request-filter-tends-to-filter-along-map
Фильтры -- фильтры в смысле Бурбаки, морфизмы --- отображения, такие, что прообраз большого множества большой.
Категория фильтров эквивалентна категории топологических пространств с отмеченной точкой, в которой морфизмы -- отображения, непрерывные в отмеченной точке.
Казалось бы, довольно естественный объект для теории категорий, но, однако, судя по дискуссии на mathoverflow, не представляет интереса для специалиста по теории категорий.
С помощью этого примера мне хотелось бы понять, какого рода вопросами занимается теория категорий, которую Вы обсуждаете выше.
no subject
Date: 2019-04-10 09:27 pm (UTC)mathoverflow.net/questions/325218/reference-request-filter-tends-to-filter-along-map
Фильтры -- фильтры в смысле Бурбаки, морфизмы --- отображения, такие, что прообраз большого множества большой.
Категория фильтров эквивалентна категории топологических пространств с отмеченной точкой, в которой морфизмы -- отображения, непрерывные в отмеченной точке.
Казалось бы, довольно естественный объект для теории категорий, но, однако, судя по дискуссии на mathoverflow, не представляет интереса для специалиста по теории категорий.
С помощью этого примера мне хотелось бы понять, какого рода вопросами занимается теория категорий, которую Вы обсуждаете выше.
no subject
Date: 2019-04-06 03:29 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-06 03:59 pm (UTC)