Впустую проведенное время

[posic]

Долго думал, как распространить некие вычисления на некоммутативные алгебры Хопфа, имея целевым примером алгебру функций на унипотентной части квантовой группы. Пока не вспомнил, что это не алгебра Хопфа вообще. Интересно, хотя бы коалгебра такая существует?

Comments

[roma.livejournal.com]

Kvantovyj analog obertyvajuschej Borelevskoj podalgebry javljaetsja algebroj Hopfa, a kvantovyj analog obertyvajuschej ot maksimal'noj nil'potentnoj vozmozhno, javljaetsja algebroj Hopfa v kakoj-to tenzornoj kategorii chut' bolee izoschrennoj, chem vektornye pr-va. Postarajus' vspomnit' tochnee.
Osnovnoj fakt -- eto chto kategorija predstavlenij unipotentnoj kvantovoj gruppy, graduirovannyh vesami, javljaetsja tenzornoj (monoidal'noj).

[posic.livejournal.com]

Да, вот что-то такое мне тоже смутно вспоминается...

[posic.livejournal.com]

А все-таки, бывает ли такая вещь, как коалгебра функций на унипотентной квантовой группе? Смотри: квантовая группа существует как бы в двух ипостасях. Есть квантовая обертывающая алгебра, и есть алгебра функций на квантовой группе. Обе они алгебры Хопфа, и в некотором приблизительном смысле они двойственны -- я не знаю, как это точно формулируется, но надо думать, по крайней мере, между ними имеется спаривание. Теперь в той квантовой группе, которая квантовая обертывающая алгебра, есть подалгебра (но не подкоалгебра) -- унипотентная часть квантовой обертывающей. Есть ли у той квантовой группе, которая квантовая алгебра функций, соответствующая факторкоалгебра (но не факторалгебра) -- коалгебра функций на унипотентной части квантовой группы?