Эрратум (впрочем, скорее Корригендум)
Jan. 16th, 2019 05:56 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПо моему недосмотру, в конце стр. 85 в разделе 1.2 введения к статье https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.03.029 (архивная версия https://arxiv.org/abs/1512.08119 , середина стр.3) упущена пятая аксиома. Мне показалось, что она является частным случаем четвертой, но это не так. Необходимая пятая аксиома гласит:
(v) for any family of coefficients r ∈ T(S) and any element t ∈ R, one has ∑s∈S r(s)t = (∑s∈S r(s)) t.
При этом существование суммы в левой части равенства (т.е., суммируемость семейства s → r(s)t) является частным случаем аксиомы (iv), но само равенство таковым не является.
P.S. Провел несколько часов в первой половине дня сегодня, проверяя, что этих пяти аксиом уже достаточно и больше я ничего не упустил. Вроде, удалось успешно себя убедить в этом.
(v) for any family of coefficients r ∈ T(S) and any element t ∈ R, one has ∑s∈S r(s)t = (∑s∈S r(s)) t.
При этом существование суммы в левой части равенства (т.е., суммируемость семейства s → r(s)t) является частным случаем аксиомы (iv), но само равенство таковым не является.
P.S. Провел несколько часов в первой половине дня сегодня, проверяя, что этих пяти аксиом уже достаточно и больше я ничего не упустил. Вроде, удалось успешно себя убедить в этом.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2019-01-16 08:15 pm (UTC)no subject
Date: 2019-01-16 08:25 pm (UTC)no subject
Date: 2019-01-16 08:41 pm (UTC)