Итоги года - 2
Dec. 21st, 2018 11:02 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЗа прошедшую часть 2018 года четыре мои статьи окончательно вышли из печати, и пять статей были приняты к печати. Мне больше нравятся последние, чем первые.
Про одну из пяти принятых к печати статей (она и вышла из печати в этом году тоже) подробно рассказано в предыдущем постинге этой серии. Остальные четыре написаны в соавторстве с чешскими математиками. Три из этих работ, по-моему, очень хороши. Две из этих трех уже опубликованы на сайтах издательств и, предположительно, ожидают выхода из печати в наступающем году; одна ожидает корректуры.
Все три работы продвигают разные аспекты одной деятельности, которая уходит корнями в мои размышления о неоднородной квадратичной двойственности 1990-91 годов. С 92 года там была некая трудная задача, которую мне удалось решить весной 1999. Решением оказалась не столько теорема, сколько определение -- того, что теперь называется копроизводными и контрапроизводными категориями. После этого я пошел в библиотеку и нашел там, помимо разных других вещей, определение контрамодуля над коалгеброй.
Первый мой препринт, в котором упоминались (на самом деле, играли одну из главных ролей) контрамодули над коалгебрами, кокольцами и полуалгебрами, был обнародован в августе 2007 года. Определение контрамодуля над топологическим кольцом вперые появилось в длинном замечании, добавленном в июньскую, 2008 года, версию этого препринта (вышедшего в итоге из печати в виде толстой монографии в 2010 году).
Определение контрамодуля над коммутативным кольцом с фиксированным идеалом появилось в моих препринтах в 2012-13 годах (в журнальной публикации -- в 2016 году). Обобщение до аддитивных монад на категории множеств было сформулировано в совместном с Й.Р. декабрьском препринте 2015 года (вышедшем из печати в 2017). Контрамодули над коммутативным кольцом с мультипликативным подмножеством обсуждались в одном из препринтов весны 2016 года (окончательно вышедшем из печати в 2018 году).
Можно сказать, что две важнейшие, на текущий момент, мои работы на эти темы (два препринта 2017 года, оба в соавторстве с чешскими математиками) по-прежнему рассматриваются в редакциях. На один из них недавно пришла условно-одобрительная рецензия.
Но три следующие за ними по значению работы -- это как раз те, что были приняты к печати в уходящем году. В одной из них главным героем являются контрамодули над коммутативным кольцом с несколькими мультипликативными подмножествами, в другой -- аддитивные монады на категории множеств, в третьей -- псевдопроизводные категории (обобщения ко- и контрапроизводных категорий).
Этой моей старинной тематике повезло больше, чем той, о которой шла речь в предыдущем постинге -- она не исчерпалась, а трансформировалась. Я продолжаю в эмиграции заниматься вещами, прямо вырастающими из тех, о которых размышлял еще в студенческие годы в Москве, постдоком в Принстоне и Бонне, и потом снова в Москве в 2006-14 годах.
Разница в том, что в Москве я надеялся найти геометрические и арифметические приложения контрамодулей и контрапроизводных категорий, а в израильские годы переместился в направлении взаимосвязей с и приложений к чистой алгебре (теории колец и модулей) и теории абелевых категорий.
Главный итог года состоит в том, что контрамодули завоевывают признание алгебраистов, или по крайней мере, пражских, падуйских и близких к ним алгебраистов. В идеале, следующим этапом будет, когда не слишком широко известная сегодня пражско-падуйская алгебра, вооружившись контрамодулями, завоюет признание математиков всего мира.
Про одну из пяти принятых к печати статей (она и вышла из печати в этом году тоже) подробно рассказано в предыдущем постинге этой серии. Остальные четыре написаны в соавторстве с чешскими математиками. Три из этих работ, по-моему, очень хороши. Две из этих трех уже опубликованы на сайтах издательств и, предположительно, ожидают выхода из печати в наступающем году; одна ожидает корректуры.
Все три работы продвигают разные аспекты одной деятельности, которая уходит корнями в мои размышления о неоднородной квадратичной двойственности 1990-91 годов. С 92 года там была некая трудная задача, которую мне удалось решить весной 1999. Решением оказалась не столько теорема, сколько определение -- того, что теперь называется копроизводными и контрапроизводными категориями. После этого я пошел в библиотеку и нашел там, помимо разных других вещей, определение контрамодуля над коалгеброй.
Первый мой препринт, в котором упоминались (на самом деле, играли одну из главных ролей) контрамодули над коалгебрами, кокольцами и полуалгебрами, был обнародован в августе 2007 года. Определение контрамодуля над топологическим кольцом вперые появилось в длинном замечании, добавленном в июньскую, 2008 года, версию этого препринта (вышедшего в итоге из печати в виде толстой монографии в 2010 году).
Определение контрамодуля над коммутативным кольцом с фиксированным идеалом появилось в моих препринтах в 2012-13 годах (в журнальной публикации -- в 2016 году). Обобщение до аддитивных монад на категории множеств было сформулировано в совместном с Й.Р. декабрьском препринте 2015 года (вышедшем из печати в 2017). Контрамодули над коммутативным кольцом с мультипликативным подмножеством обсуждались в одном из препринтов весны 2016 года (окончательно вышедшем из печати в 2018 году).
Можно сказать, что две важнейшие, на текущий момент, мои работы на эти темы (два препринта 2017 года, оба в соавторстве с чешскими математиками) по-прежнему рассматриваются в редакциях. На один из них недавно пришла условно-одобрительная рецензия.
Но три следующие за ними по значению работы -- это как раз те, что были приняты к печати в уходящем году. В одной из них главным героем являются контрамодули над коммутативным кольцом с несколькими мультипликативными подмножествами, в другой -- аддитивные монады на категории множеств, в третьей -- псевдопроизводные категории (обобщения ко- и контрапроизводных категорий).
Этой моей старинной тематике повезло больше, чем той, о которой шла речь в предыдущем постинге -- она не исчерпалась, а трансформировалась. Я продолжаю в эмиграции заниматься вещами, прямо вырастающими из тех, о которых размышлял еще в студенческие годы в Москве, постдоком в Принстоне и Бонне, и потом снова в Москве в 2006-14 годах.
Разница в том, что в Москве я надеялся найти геометрические и арифметические приложения контрамодулей и контрапроизводных категорий, а в израильские годы переместился в направлении взаимосвязей с и приложений к чистой алгебре (теории колец и модулей) и теории абелевых категорий.
Главный итог года состоит в том, что контрамодули завоевывают признание алгебраистов, или по крайней мере, пражских, падуйских и близких к ним алгебраистов. В идеале, следующим этапом будет, когда не слишком широко известная сегодня пражско-падуйская алгебра, вооружившись контрамодулями, завоюет признание математиков всего мира.
