Жалобное (математика)

[posic]

Жуткая вещь эта структура алгебры Хопфа, совершенно ничего невозможно в ней вычислять. Ничего квантового, самая обыкновенная, коммутативная или кокоммутативная, типа функций на группе или универсальной обертывающей. С коалгебрами я умею обращаться: нужно все формально дуализировать, разрешить интересующий вопрос для алгебр, где интуция наработана, потом дуализировать обратно. Постепенно привыкаешь. Но алгебры Хопфа -- это просто ужас какой-то.

7.09.06.Update: Д.Р. победил алгебру Хопфа.

Comments

[potap.livejournal.com]

А в чем, собственно, проблема? Напустить интуицию на умножение, потом на коумножение. А антипод -- если нужен -- приложится.

[posic.livejournal.com]

Проблема в том, чтобы что-нибудь посчитать. Проверить какое-нибудь тождество от двух-трех переменных, куда входят умножение, коумножение, присоединенное действие, спаривание элементов алгебры и двойственной к ней, и т.п. ингредиенты. Или что-то очень близкое к тому. Не получается.

Пока что придуманы, например, такие способы: заменить алгебру регулярных функций на алгебраической группе на групповую алгебру дискретной группы, одновременно все дуализировав. Каким-то образом считать это корректным. Представить элементы универсальной обертывающей как распределения, сосредоточенные в единице группы Ли, а функции на группе тоже представить как распределения, путем умножения их на меру Хаара. Представить элементы алгебры Ли как лево- и правоинвариантные векторные поля, и т.п.