![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЕсли признать, что наличие немедленных внутриматематических приложений не может использоваться как обязательное или близкое к обязательному требование, вопрос о критериях значимости встает в полный рост. Собственно, если приглядеться, он стоит в полный рост в любом случае (допустим, новая идея решает ранее известную задачу; кто сказал, что эта задача важна?)
Математика находится где-то на границе между наукой и искусством, и ключевую роль в ней играют эстетические критерии. Проверяемые против жестких требований логической аргументации, математической строгости.
Мы живем в ситуации, когда раздутая (отчасти принудительная, отчасти настолько обильно субсидируемая, что она становится почти принудительной) образовательная система вовлекает в научную деятельность множество людей, которые при более нормальных условиях занимались бы чем-нибудь другим. Отсюда характерная, массовая фигура математика, не доверяющего своему эстетическому чувству и вынужденного руководствоваться иными соображениями.
Естественным образом, этими "иными соображениями" оказываются соображения социальные. Кто сам не знает, что в его собственном деле важно, а что нет, тот будет полагаться на чужие мнения, и, вероятно, не абы чьи чужие мнения. Важным признается то, что признало важным достаточно много математиков, работающих в той или иной области ("демократия") или то, что понравилось тому или иному корифею ("диктатура").
В сочетании с карьерными требованиями, согласно которым от молодых математиков ожидается производство бурного потока впечатляющих, хотя бы даже и поверхностно-впечатляющих, результатов, эта ситуация порождает две тенденции: "разбегающиеся галактики" и "гигантский резонанс".
Первая состоит в том, что математиков формирует процесс индивидуального научного руководства. Ученик всю жизнь занимается развитием одного из частных аспектов научных интересов своего учителя, а потом передает отдельные частные аспекты этого своим ученикам. Через несколько поколений все эти люди уже неспособны понимать друг друга, да им и незачем.
Второй -- в чем-то противоположный, а в чем-то, скорее, похожий -- вариант состоит в том, что в роли, так сказать, удаленного научного руководителя выступает та или иная звезда, собирающая толпу поклонников. Люди бросают то, чему они учились и чем раньше занимались, и сбегаются коллективно топтать очередную остромодную идею или задачу.
Если обе эти тенденции выглядят в моем описании несколько утрированными, то причина тому в том, что я всегда находил подобные способы заниматься математикой отталкивающе-непривлекательными. Для меня математическое содержание тех или иных предметов намного важнее и значимее связанных с ними социальных аспектов, с одной стороны. А с другой стороны, если я все-таки принимаю во внимание какие-то социальные соображения, то делаю это с нонконформистских позиций.
Исправить окружающий мир может быть для меня важной мотивацией, приспособиться к нему -- нет. В моих глазах, это стыдно -- приспосабливаться к сомнительным обстоятельствам текущей действительности. Там, где следует вместо этого оставить после себя эти обстоятельства в лучшем виде, чем ты унаследовал их, или чем если они были бы без твоего участия.
Возвращаясь к математике -- я всегда доверял своим эстетическому чувству и стремился руководствоваться им. Мне повезло учиться у многих замечательных математиков, начиная с моих родителей, но учеба эта продолжалась до тех пор и постольку, поскольку то, что они мне предлагали, соответствовало моим эстетическим устремлениям. Я предпочитал, чтобы мимо меня тек поток идей и задач, и я что-то выбирал себе из этого потока. По-настоящему привлекательные вещи попадались мне очень редко, и тогда я вцеплялся в них и размышлял над ними годами и чуть ли не десятилетиями.
Я бы сказал, что в математике мой взгляд был направлен как бы вдаль -- не на мнения тех или иных людей вокруг, а к некой точке на горизонте, на абсолюте, почему-то меня притягивавшей. Я шел в этом направлении, горизонт отодвигался, и на нем появлялась новая притягательная точка.
Почему-то мне кажется, что такой способ заниматься математикой не менее -- на самом деле, более -- важен, чем описанные выше. Любовь к математике -- более важный квалифицирующий признак для занятий математикой, чем любовь к кому-либо из математиков (не говоря уже о любви к жене и детям, красивому дому, чистой работе и комфортному быту). Такое у меня мнение.
Как бы там ни было, годы моего становления как математика я провел в атмосфере некоторого преклонения перед великими, от Гротендика и Гельфанда до Бейлинсона и т.д. Всем хотелось брать с них пример; что это значит, каждый понимал по-своему. В моих глазах, главным признаком великого ученого было то, что он не следовал в чьем-либо фарватере, но прокладывал собственный путь. Мне хотелось проложить собственный путь.
Мне думается, что мне это удалось.
Математика находится где-то на границе между наукой и искусством, и ключевую роль в ней играют эстетические критерии. Проверяемые против жестких требований логической аргументации, математической строгости.
Мы живем в ситуации, когда раздутая (отчасти принудительная, отчасти настолько обильно субсидируемая, что она становится почти принудительной) образовательная система вовлекает в научную деятельность множество людей, которые при более нормальных условиях занимались бы чем-нибудь другим. Отсюда характерная, массовая фигура математика, не доверяющего своему эстетическому чувству и вынужденного руководствоваться иными соображениями.
Естественным образом, этими "иными соображениями" оказываются соображения социальные. Кто сам не знает, что в его собственном деле важно, а что нет, тот будет полагаться на чужие мнения, и, вероятно, не абы чьи чужие мнения. Важным признается то, что признало важным достаточно много математиков, работающих в той или иной области ("демократия") или то, что понравилось тому или иному корифею ("диктатура").
В сочетании с карьерными требованиями, согласно которым от молодых математиков ожидается производство бурного потока впечатляющих, хотя бы даже и поверхностно-впечатляющих, результатов, эта ситуация порождает две тенденции: "разбегающиеся галактики" и "гигантский резонанс".
Первая состоит в том, что математиков формирует процесс индивидуального научного руководства. Ученик всю жизнь занимается развитием одного из частных аспектов научных интересов своего учителя, а потом передает отдельные частные аспекты этого своим ученикам. Через несколько поколений все эти люди уже неспособны понимать друг друга, да им и незачем.
Второй -- в чем-то противоположный, а в чем-то, скорее, похожий -- вариант состоит в том, что в роли, так сказать, удаленного научного руководителя выступает та или иная звезда, собирающая толпу поклонников. Люди бросают то, чему они учились и чем раньше занимались, и сбегаются коллективно топтать очередную остромодную идею или задачу.
Если обе эти тенденции выглядят в моем описании несколько утрированными, то причина тому в том, что я всегда находил подобные способы заниматься математикой отталкивающе-непривлекательными. Для меня математическое содержание тех или иных предметов намного важнее и значимее связанных с ними социальных аспектов, с одной стороны. А с другой стороны, если я все-таки принимаю во внимание какие-то социальные соображения, то делаю это с нонконформистских позиций.
Исправить окружающий мир может быть для меня важной мотивацией, приспособиться к нему -- нет. В моих глазах, это стыдно -- приспосабливаться к сомнительным обстоятельствам текущей действительности. Там, где следует вместо этого оставить после себя эти обстоятельства в лучшем виде, чем ты унаследовал их, или чем если они были бы без твоего участия.
Возвращаясь к математике -- я всегда доверял своим эстетическому чувству и стремился руководствоваться им. Мне повезло учиться у многих замечательных математиков, начиная с моих родителей, но учеба эта продолжалась до тех пор и постольку, поскольку то, что они мне предлагали, соответствовало моим эстетическим устремлениям. Я предпочитал, чтобы мимо меня тек поток идей и задач, и я что-то выбирал себе из этого потока. По-настоящему привлекательные вещи попадались мне очень редко, и тогда я вцеплялся в них и размышлял над ними годами и чуть ли не десятилетиями.
Я бы сказал, что в математике мой взгляд был направлен как бы вдаль -- не на мнения тех или иных людей вокруг, а к некой точке на горизонте, на абсолюте, почему-то меня притягивавшей. Я шел в этом направлении, горизонт отодвигался, и на нем появлялась новая притягательная точка.
Почему-то мне кажется, что такой способ заниматься математикой не менее -- на самом деле, более -- важен, чем описанные выше. Любовь к математике -- более важный квалифицирующий признак для занятий математикой, чем любовь к кому-либо из математиков (не говоря уже о любви к жене и детям, красивому дому, чистой работе и комфортному быту). Такое у меня мнение.
Как бы там ни было, годы моего становления как математика я провел в атмосфере некоторого преклонения перед великими, от Гротендика и Гельфанда до Бейлинсона и т.д. Всем хотелось брать с них пример; что это значит, каждый понимал по-своему. В моих глазах, главным признаком великого ученого было то, что он не следовал в чьем-либо фарватере, но прокладывал собственный путь. Мне хотелось проложить собственный путь.
Мне думается, что мне это удалось.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2021-07-14 09:47 pm (UTC)no subject
Date: 2021-07-14 10:52 pm (UTC)В целом, большая обязательная программа преподавания математики на "старорежимных" факультетах типа мехмата МГУ, с ее традиционным перекосом в сторону анализа, приносит много вреда. Результатом ее существования становится систематическое производство алгебраистов, сдавших на экзамене и немедленно забывших большие курсы уравнений в частных производных, теории вероятностей, вариационного исчисления и проч. — и незнакомых с базовыми понятиями алгебраической геометрии, например.
Вообще это смехотворно — учиться математике четыре года (не считая пятого, когда пишется дипломная работа), из них на первом году учиться искать экстремумы функций одной переменной, на втором году — функций двух-трех (но не более) переменных, на четвертом году — функций бесконечного числа переменных. Можно подумать, что в этом состоит главная задача всей математики.
А читал я — (1) очень выборочно, отдельными кусками учебник анализа Фихтенгольца в возрасте 10 лет (или даже меньше), (2) учебник Рудина полностью в возрасте 12 лет, т.е, ближе к концу 8 класса школы (тогда еще была десятилетка), (3) читал и рассказывал другим студентам, стоя перед доской, первые несколько глав книжки Гетцлера-Берлин-Вернь про уравнение теплопроводности на гладких компактных многообразиях (доказательство теоремы Атьи-Зингера для операторов Дирака), будучи студентом третьего курса университета.
Вообще мой папа был специалистом по функциональному анализу, и я слышал от него разные вещи. После смерти папы я общался с мамой (тоже математиком аналитически-прикладного направления), их друзьями-функциональными аналитиками и т.д. Сам заглядывал в какие-то книжки типа Данфорда-Шварца — в том числе, для нужд этого курса про уравнение теплопроводности. В связи с теорией операторов в гильбертовых пространствах, самосопряженность, компактные операторы, операторы следового класса, спектр-резольвента и т.д.
В этом нет ничего ни необходимого, ни достаточного — это просто мое личное образование. В идеале, лучше бы образование было у всех математиков разным, а не у всех похожим или одинаковым. Тогда они будут лучше дополнять друг друга.
Единственным полезным для меня курсом на мехмате МГУ стала серия "теория вероятностей — случайные процессы". В моей дипломной работе строился некоторый вероятностный объект (случайная последовательность нулей и единиц) по алгебраическому объекту (кошулевой алгебре). Потом это вошло в состав нашей с Сашей П. книжки про квадратичные алгебры. В моей первой студенческой работе затрагивался комплексный анализ или комплексная дифференциальная геометрия. Одна из важнейших моих идей — понятие "алгебры с кривизной" — вдохновлена понятиями связности (ковариантной производной) и кривизны в дифференциальной геометрии.
Вообще нет такой проблемы, надо ли алгебраистам знать анализ, знают ли алгебраисты анализ. Лучше быть здоровым и богатым, и знать как можно больше всякого разного. Однако, жизнь коротка, всего не успеть. Есть проблема, что тирания принудительного образования отнимает у людей всех специальностей бОльшую часть шансов научиться чему бы то ни было. Это просто долгие годы, вычеркнутые из жизни и обращенные в ничто, типа сидения в тюрьме. Я провел эти школьные и студенческие годы продуктивнее многих других детей — ценой того, что для меня они были и намного травматичнее, чем для большинства.
no subject
Date: 2021-07-14 11:13 pm (UTC)no subject
Date: 2021-07-14 11:39 pm (UTC)Теория чисел меня с детства притягивала — у меня даже есть работа, придуманная в основном в начале американского аспирантского периода, но записанная гораздо позже, и вышедшая в итоге из печати в 2014 году в Journal of Number Theory. Там доказываются какие-то гомологические свойства групп Галуа числовых полей и вовсю используется теория полей классов — это односительно довольно продвинутая алгебраическая теория чисел. Но в целом с годами стало ясно, что мое понимание теории чисел недостаточно, алгебру я понимаю намного лучше. Я пытался разрабатывать что-то вроде приложений гомологической алгебры в теории чисел (теории мотивов, и т.д.), написал несколько таких работ (по-моему, хороших), решил какие-то задачи, которые хотел решить в этом направлении, другие задачи не смог решить, и в итоге оставил это дело.
В общем, да, я думал об этом и считаю, что мой путь продиктован комбинацией двух соображений — эстетической привлекательности выбираемых направлений и моей способности внести в них вклад. Когда что-то нравится, но ничего (или больше ничего после какого-то момента) по-настоящему интересного сделать на эту тему не получается — приходится это оставить и искать себе другую (лучше, с какой-то стороны смежную) тематику.
no subject
Date: 2021-07-14 11:19 pm (UTC)