Потрясен и шокирован
Jan. 2nd, 2018 02:20 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicобнаружением неожиданного доказательства того, что у категории контрамодулей над кольцом целых p-адических чисел (или формальными степенными рядами Тейлора от одной переменной над полем) -- у этой, хорошо мне знакомой, локально представимой абелевой категории нет множества кообразующих.
Ну, то есть, как "обнаружением" -- утверждение следует из того, что хорошо знаю и о чем писал я, плюс того, что утверждается в литературе. В эту литературу теперь, очевидно, придется вникать.
P.S. Да. Замечание Гротендика про стирающе инъективные морфизмы (см. следующий постинг) + доказательство Габбера зануления производных функторов обратного предела для последовательностей Миттаг-Леффлера в абелевых категориях со стирающе проективными морфизмами, воспроизведенное в статье Руса в Journ. LMS 2006, влекут несуществование кообразующих.
Все потому, что прямой предел последовательности Zp → Zp → … (групп целых p-адических чисел с отображениями умножения на p) зануляется в категории контрамодулей над целыми p-адическими числами. С другой стороны, важно, что функторы бесконечных прямых сумм точны в этой категории (в отличие от категорий контрамодулей над полными регулярными нетеровыми коммутативными локальными кольцами размерности, большей единицы).
Ср. контрпример в статье Неемана с аппендиксом Делиня в Inventiones 2002 (где прямой предел такой же последовательности зануляется в несколько более сложной категории у Неемана; а у Делиня -- так и практически в категории градуированных контрамодулей над топологическим градуированным кольцом формальных степенных рядов = градуированных контрамодулей над градуированной коалгеброй, двойственной к степенным рядам).
Ну, то есть, как "обнаружением" -- утверждение следует из того, что хорошо знаю и о чем писал я, плюс того, что утверждается в литературе. В эту литературу теперь, очевидно, придется вникать.
P.S. Да. Замечание Гротендика про стирающе инъективные морфизмы (см. следующий постинг) + доказательство Габбера зануления производных функторов обратного предела для последовательностей Миттаг-Леффлера в абелевых категориях со стирающе проективными морфизмами, воспроизведенное в статье Руса в Journ. LMS 2006, влекут несуществование кообразующих.
Все потому, что прямой предел последовательности Zp → Zp → … (групп целых p-адических чисел с отображениями умножения на p) зануляется в категории контрамодулей над целыми p-адическими числами. С другой стороны, важно, что функторы бесконечных прямых сумм точны в этой категории (в отличие от категорий контрамодулей над полными регулярными нетеровыми коммутативными локальными кольцами размерности, большей единицы).
Ср. контрпример в статье Неемана с аппендиксом Делиня в Inventiones 2002 (где прямой предел такой же последовательности зануляется в несколько более сложной категории у Неемана; а у Делиня -- так и практически в категории градуированных контрамодулей над топологическим градуированным кольцом формальных степенных рядов = градуированных контрамодулей над градуированной коалгеброй, двойственной к степенным рядам).
