Геометрия и арифметика, штуки и мотивы
Dec. 17th, 2017 07:29 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicРаспечатал и почитал (местами) текст будущего доклада Шольце на Конгрессе, только что выложенный им в Архив. Что можно сказать?
Много разных углов и закоулков есть в большой картине, которую он рисует. Наверное, в каком-то или каких-то из них пригодятся и контрамодули. Наверняка, практически -- не могут не пригодиться. Но где конкретно? И как именно?
См. https://arxiv.org/abs/1712.03708 , иллюстрации на страницах 19, 22 и 24.
Трудно отделаться от ощущения, что теоретико-числовикам будет гораздо проще освоить мои разработки, когда и если они им понадобятся, чем мне выучить их науку в поисках приложений моих идей. У них там синтетическая область, где используется все на свете, им много чего приходится выучивать, и похоже, что они вполне себе с этим справляются. Не каждый из них по-отдельности, конечно, а все вместе.
... Вопрос отчасти упирается в оценку предшествующего опыта -- моих занятий мотивами с конечными коэффициентами в неравных характеристиках и, шире, свойствами кошулевости в теории мотивов Тейта и Артина-Тейта. Что можно сказать об этом опыте?
У меня действительно ушло много времени на то, чтобы вникнуть в эту науку и продвинуться дальше первоначальных наблюдений 1994-95 годов. С другой стороны, в чем состоит достигнутый результат? Россыпь сделанных за последующие годы наблюдений все равно так и не сложилась в единое целое.
А.Л.С. заметил мне как-то, что мой подход состоит в том, чтобы свести теорию чисел к алгебре, а теория чисел к алгебре не сводится. Я ответил, что просто вижу в теории чисел объекты с интересными, с точки зрения гомологического алгебраиста, свойствами. Что-то мне в последнее время сдается, что он был более прав, чем я.
Много разных углов и закоулков есть в большой картине, которую он рисует. Наверное, в каком-то или каких-то из них пригодятся и контрамодули. Наверняка, практически -- не могут не пригодиться. Но где конкретно? И как именно?
См. https://arxiv.org/abs/1712.03708 , иллюстрации на страницах 19, 22 и 24.
Трудно отделаться от ощущения, что теоретико-числовикам будет гораздо проще освоить мои разработки, когда и если они им понадобятся, чем мне выучить их науку в поисках приложений моих идей. У них там синтетическая область, где используется все на свете, им много чего приходится выучивать, и похоже, что они вполне себе с этим справляются. Не каждый из них по-отдельности, конечно, а все вместе.
... Вопрос отчасти упирается в оценку предшествующего опыта -- моих занятий мотивами с конечными коэффициентами в неравных характеристиках и, шире, свойствами кошулевости в теории мотивов Тейта и Артина-Тейта. Что можно сказать об этом опыте?
У меня действительно ушло много времени на то, чтобы вникнуть в эту науку и продвинуться дальше первоначальных наблюдений 1994-95 годов. С другой стороны, в чем состоит достигнутый результат? Россыпь сделанных за последующие годы наблюдений все равно так и не сложилась в единое целое.
А.Л.С. заметил мне как-то, что мой подход состоит в том, чтобы свести теорию чисел к алгебре, а теория чисел к алгебре не сводится. Я ответил, что просто вижу в теории чисел объекты с интересными, с точки зрения гомологического алгебраиста, свойствами. Что-то мне в последнее время сдается, что он был более прав, чем я.
