Моя гипотеза опровергнута?
May. 14th, 2016 11:54 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ разделе 1 главы 7 книжки "Quadratic Algebras" сформулированы три гипотезы про ряды Гильберта кошулевых алгебр. В частности, гипотеза 2 утверждает, что если ряд Гильберта кошулевой алгебры A является многочленом степени d, то размерность компоненты A1 не меньше d.
В свежей работе Июду и Шкарина http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-16.pdf классифицированы ряды Гильберта квадратичных алгебр с 3 образующими и 3 соотношениями. В частности, рядов Гильберта кошулевых алгебр с размерностями компонент dim A1 = dim A2 = 3, не являющихся рядами Гильберта квадратичных мономиальных алгебр, имеются две штуки (см. там Theorem 1.1 и Proposition 4.2):
1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 = (1+2t+t2+t3)(1+t)
и
1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 + t5 + … = (1+2t−t3−t4)/(1−t).
Первый из этих двух рядов, реализующийся, как утверждают авторы, для кошулевой алгебры с соотношениями
x2−yx = xy = y2 = yz = zx = z2 = 0,
является контрпримером к моей гипотезе 2.
В свежей работе Июду и Шкарина http://preprints.ihes.fr/2016/M/M-16-16.pdf классифицированы ряды Гильберта квадратичных алгебр с 3 образующими и 3 соотношениями. В частности, рядов Гильберта кошулевых алгебр с размерностями компонент dim A1 = dim A2 = 3, не являющихся рядами Гильберта квадратичных мономиальных алгебр, имеются две штуки (см. там Theorem 1.1 и Proposition 4.2):
1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 = (1+2t+t2+t3)(1+t)
и
1 + 3t+ 3t2 + 2t3 + t4 + t5 + … = (1+2t−t3−t4)/(1−t).
Первый из этих двух рядов, реализующийся, как утверждают авторы, для кошулевой алгебры с соотношениями
x2−yx = xy = y2 = yz = zx = z2 = 0,
является контрпримером к моей гипотезе 2.
