К предыдущему

[posic]

Я не готов строить свою жизнь вокруг императива необходимости всегда иметь достаточный для прокорма доход от занятий любимым делом. Это противоречиво и бессмысленно -- всякое любимое дело быстро превратится в нелюбимое на подобной почве.

Я не готов молиться о том, чтобы мне всегда кидали копеечку за занятия моей математикой. Молятся о более важных вещах или об избежании вещей похуже. Каковые могут проистечь от того, что копеечку не кинут, а могут и от иных причин, но в любом случае это уже следущий вопрос.

Если второй и четвертый подходы не подходят, остается комбинация первого и третьего в тех или пропорциях. Что и наблюдается.

Comments

[oskar-808.livejournal.com]

Я тоже как-то так сразу подумал, но от Вас услышать убедительнее. По всей видимости, все "нарушения симметрии" связаны с чисто историческими причинами. Например, категория абелевых групп ближе к теоретико-множественной интуиции, которая доминировала в период создания теории категорий, поэтому именно она, а не двойственная к ней, обозначается Ab.

[posic.livejournal.com]

Нарушение этой симметрии в природе вещей, как и вообще роль множеств в теории категорий.

Я бы пошел дальше и сказал, что категории делятся, условно, на "модельные" и "гомотопические" (где-то там в (бесконечность,1)-мире это различие, говорят, снимается). С точки зрения общей теории категорий категории из первого класса, конечно, лучше себя ведут.

Интересные категории из первого класса обычно, как минимум, достижимы (accessible). У категорий из второго класса есть свои варинты условий локальной представимости/достижимости (для триангулированных категорий это называется well generated).

В этих контекстах никакой симметрии между категориями, удовлетворяющими естественным условиям, и их противоположными категориями нет.