О математике и ее приложениях

[posic]

Из-под замка в Фейбуке (развернутый ответ на вопрос, который здесь не воспроизвожу, поскольку он задан был под замком; текст вопроса для понимания ответа не очень важен):

Здесь, как минимум, два разных вопроса: 1. можно ли заниматься более прикладными вопросами и 2. можно ли выучить какую-нибудь прикладную область, чтобы найти приложения своим идеям, появившимся изначально в контексте чистой математики. Ответ на первый вопрос очевиден -- заниматься можно чем угодно, но если хотеть делать это на высоком уровне, нужен настоящий живой интерес и талант. Я не знаю, доводилось ли вам беседовать с истинными прирожденными прикладниками -- людьми, которым хочется решить какую-нибудь практическую задачу, сделать устройство, компьютерную систему или еще какую-то такую вещь, которая бы работала, давала результат и использовалась. А чисто теоретические, научные вопросы им просто неинтересны. Мне такие люди встречались, и мне очевидна разница между мной и ими. Я сам первый соглашусь, что в современном мире слишком много людей идут в математики, которым по-хорошему следовало бы заниматься какими-то другими или более прикладными вопросами, быть физиками, инженерами, программистами, бухгалтерами, сотрудниками отделов кадров или я не знаю, кем еще, но соответствующие вопросы нужно задавать плохим математикам, а не хорошим и выдающимся. Это во-первых.

По второму пункту -- говорят, что для того, чтобы приложить идеи или методы из области А к задачам из области Б нужно знать на профессиональном уровне и А, и Б. Но независимо от того, насколько это условие необходимо, совершенно очевидно, что оно не является достаточным. На самом деле, нет никаких сомнений в том, что многие вопросы, которыми занимаются сегодня чистые математики (алгебраисты, геометры, теоретико-числовики и т.д.) ни в какой обозримой перспективе практических приложений иметь не будут. Это как пресловутые простые числа (от открытия которых во времена Евклида до современных криптографических приложений прошло примерно два тысячелетия). В этом смысле мне вполне очевидно, что никакой мой возможный интерес к практическим приложениям никакой дороги моим работам открыть не может. Дорогу им могли бы открыть приложения к общепризнанно интересным и важным задачам чистой математики. И, опять же, конечно, я могу надеяться, что выучив ту или иную смежную область -- какой-нибудь раздел алгебраической геометрии, например, теории чисел и т.д., я смогу применить там свои идеи -- и фактически у меня есть такие надежды и задумки, да, -- но гарантии тут никакой нет. Интуитивный выбор подходящей области или круга задач для попытки использовать там тот или иной круг методов или идей играет решающую роль, в смысле того, что из этого может или не может получиться, получится или не получится. Потому что я ведь вообще-то получил достаточно широкое математическое образование и много разных штук знаю. Использовать или придумывать способы использовать что-то там одно в чем-то там другом мне доводилось -- и я знаю по опыту, что такие вещи на дороге не валяются. В отсутствие же таких, как говорят на современном сленге, killer applications (внутри математики, иных и представить себе невозможно), моя деятельность остается тем, чем она была самого начала -- попыткой реформировать саму мою предметную область, гомологическую алгебру, расширив арсенал используемых в ней технических средств.

Наконец, есть вопрос о разных корифеях и знаменитостях, увлекавшихся или увлекающихся вопросами, не имеющими отношения к основной области их экспертной квалификации. Мотивация тут, вообще говоря, может быть достаточно очевидной -- человек, уже собравший все возможные лавры в своей области математики, сделавший этим свое имя знакомым всем чистым математикам мира и т.п., пытается дополнительно прославиться как сторонник связей с физикой, или автор работ по биологии, или что-то такое еще. Это хороший способ добиться, чтобы о тебе было, что написать в газетной статье для широкой непрофессиональной аудитории (в Википедии, некрологе и т.д.) Хотя еще более верный способ, как мы теперь знаем, состоит в том, чтобы отказаться от какой-нибудь громкой премии, так можно даже и в телевизор попасть. По существу, если говорить про упомянутых конкретных людей, естественно, никаких физических приложений своих работ по алгебраической топологии Новиков не нашел. Громов занимается или пытается заниматься биологией вне всякой связи со своими занятиями математикой. В чем состоит прикладной функциональный анализ, которым занимался Гельфанд (его практическая значимость, и т.д.), я просто не знаю. Слыхал, что он делал для большевиков бомбу -- лучше бы, наверное, не делал. Что же касается занятий Гельфанда биологией, то тут его мотивация известна. У него просто сын заболел лейкемией и в итоге умер, и вот Гельфанд на этой почве решил попробовать вникнуть в медицину и посмотреть, нельзя ли там чем-нибудь помочь. Никакой связи между математикой Гельфанда и его общением с биологами и врачами не было, про это была даже специальная, запомнившаяся многим, гельфандовская формула: "Не следует пытаться втискивать биологию в прокрустово ложе известных математических структур". Гельфанд с сотрудниками (математиками, компьютерщиками, биологами, врачами и т.д.) действительно делали оригинальные и интересные вещи в связи с медициной, не получившие, к сожалению, насколько я понимаю, никакого развития. В общем, всякий человек, особенно много сделавший и заслуженный человек, имеет, конечно, право завести себе хобби или даже рано выйти на пенсию и заняться разведением кроликов на даче, так бы я все это в целом оценил. Непонятно, правда, почему кроликов Новикова или хобби Громова следует ставить в пример другим людям на том только основании, что они менее знамениты как математики, чем эти двое. Которые другие люди либо делают интересные и важные вещи в математике, и тогда непонятно, при чем тут хобби Громова, либо они не делают интересных и важных вещей в математике, и тогда тоже непонятно, при чем тут хобби Громова.

По-настоящему интересный вопрос, в связи со всем вышеописанным, состоит именно в том, почему вопрос настойчиво ставится в этой плоскости. Почему космонавта, футболиста, музыканта никто не спрашивает, какая польза от их деятельности и почему бы им не заняться чем-нибудь более практическим, а к математикам считается хорошим тоном с этим приставать. Видимо, таков дух времени и доминирующие настроения в современную эпоху, когда науку финансируют из принудительно взимаемых с людей налогов, обосновывая это ее якобы полезностью, -- а потом критикуют за якобы бесполезность. В этой связи я всегда говорю, что считаю налогово-бюджетное финансирование образования и науки -- ненужным и вредным, подлежащим полной отмене, а себя -- деятелем чистой науки, не претендующей на пользу, как не претендует на нее чистое искусство. В этом смысле я готов охотно взять в качестве лозунга и самоопределения выпад Новикова против (предположительно) Шафаревича, насчет людей, занимающихся "религиозной теорией чисел". Я занимаюсь религиозной теорией чисел, да. Гранты на эти занятия беру ото всех, кто дает, практически, говоря им спасибо, но содержание своих занятий под предпочтения грантодателей не корректируя и продолжая утверждать, что из налогово-бюджетных денег грантов ученым давать не следует. Если же меня кто спросит о значении моих занятий для человечества и цивилизации, то я отвечу, что значение чистой математики, как и чистого искусства вообще, не в практической пользе, но в тех высоких эстетических образцах, которые эта деятельность задает или должна задавать. Высоких стандартах познания и доказательности, в частности, если говорить о математике. Именно в этой своей роли математика волнует и тревожит современный мир, выступает объектом восхищения и ненависти (и подражания, чаще всего неумелого, бессмысленного и вредного, к сожалению).

Всякому, кто считает такие цели недостаточными или неубедительными, предлагается, конечно, ради Бога, заняться чем нибудь более полезным, прикладным и практическим. Получив или не получив предварительно для этой цели то или иное математическое (физическое, химическое, биологическое, лингвистическое и т.д.) образование.

P.S. Еще из-под того же замка:

Потенциальная связь математических абстракций с приложениями есть, но актуализируется эта связь 1. не для каждой отдельно взятой абстракции, но только для некоторых из них, 2. непредсказуемым, неизвестным заранее образом, 3. далеко не сразу по изобретении соответствующей абстракции, а, вообще говоря, по прошествии длительного времени (в случае с простыми числами, вот, больше 2000 лет прошло). Каждый раз это некоторое открытие, что вот, оказывается, такую-то математическую абстракцию можно использовать таким-то образом для решения такого-то класса прикладных задач. Почему так получается -- так просто и не объяснишь, это некоторое чудо. Есть на эту тему знаменитое эссе известного физика Евгения Вигнера, "О непостижимой эффективности математики в естественных науках". "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", по-английски. С точки зрения математиков, при этом важно, что наиболее полезными для приложений оказываются, в конечном итоге, такие исследования, которые изначально никакой практической пользы не преследовали, а были мотивированы чистым стремлением к познанию, любопытством к загадкам природы, в том числе, и математическим.

P.P.S. http://shkrobius.livejournal.com/573593.html

Comments

[oskar-808.livejournal.com]

Один из лучших постов, которые я когда-либо видел в livejournal. Если бы здесь существовал reversal badge ("Provide an answer of +20 score to a question of -5 score"), то он непременно был бы присуждён этому ответу.

[bortans.livejournal.com]

Мне всегда казалось, что самое важное в жизни это
1) познавать этот мир,
2) делать его лучше.

За скобками остаются часто не менее важные для конкретной личности, но несколько другие понятия, как "жить честно и полноценно", любовь, дружба, дети и т.д. При этом они часто касаются №2, поскольку улучшение этого мира включает и улучшение жизни людей, они часть этого мира. Собственно, на последнее это улучшение больше всего и направлено.

Что такое "познание мира" и что такое "улучшение мира", да и вообще что такое "окружающий мир", может дискутироваться, и часто и дискутируется, но это тоже уже другие вопросы. Главное, что 1 и 2 это одни из наиболее важных отличий человека от животных. Если угодно - это и есть смысл жизни.

В этой связи, например,

- Значительная часть порядочной и честно выполняемой работы относится к 2.

- Искусство - тоже относится к 2, но не в качестве инструментов, позволяющих людям есть вкуснее и болеть меньше, а в качестве новых сущностей, которые открывают для людей новые чувства и эмоции, часто близкие к эмоциям при влюбленности или беседе с интересным человеком.

- Часть математики, физики и значительная часть остальной науки - изначально к 1, а потом в приложениях иногда к 2.

- Чистая наука (включая чистую математику и часть теоретической физики, которая пока экспериментально не проверена), не находящая (пока, или может и навсегда) приложений к другим областям и, возможно, не относящаяся к пониманию окружающего мира (что, опять же, сложно определить, поскольку любую глубокую математику можно считать проявлением этого мира и лучшим пониманием этого мира) находится на стыке 1 и 2. В чем-то она может быть ближе к 1, в чем-то - к 2. В последнем случае она улучшает мир близко к тому, как это делает искусство, создавая нечто новое и прекрасное.

Проблема, конечно, в том, что искусство, в среднем, понятно лучше, чем чистая наука, поэтому к нему в обществе возникает меньше вопросов.

[leblon.livejournal.com]

"почему вопрос настойчиво ставится в этой плоскости. Почему космонавта, футболиста, музыканта никто не спрашивает, какая польза от их деятельности и почему бы им не заняться чем-нибудь более практическим, а к математикам считается хорошим тоном с этим приставать."

Ответ, по-моему, простой, и не имеет никакого отношения к духу времени. Всем понятно, за что платят футболисту: он развлекает публику. Музыкант - тоже. За что платят космонавту уже менее понятно, но с точки зрения определенной части публики это тоже развлечение, ну и ассоциируется с детскими книжками про покорение других планет и фильмом "Звездные войны". Опять же, запуск космического корабля - это впечатляет. А вот за что платят математику (неважно кто, частный грантодатель или государство) - загадка. Если он занимается криптографией, или расчетами траекторий баллистических ракет, то ладно. Но чем занимается чистый, а не прикладной, математик, рядовому человеку непонятно. Отсюда и вопросы.

[posic.livejournal.com]

Вот это "рядовому человеку непонятно" -- и есть дух времени. Потому что посторонним вовсе не должно быть обязательно понятно, чем там себе люди занимаются и что они в этом находят. "Математики развлекают друг друга и своих грантодателей," -- вполне достаточный ответ. Насколько там он неточен и как это сказать точнее -- интересный вопрос, но, во-первых, по большому счету, ответ на него, если в такой плоскости его поставить, не так уж и непонятен, а во-вторых, в любом случае это не основание пытаться посторонними людьми руководить. Рассказывать им, что лучше бы им заняться не тем, а этим.

Когда же кому-то настолько хочется -- чего? не денег даже, а теньюра -- что он готов ради этого терпеть унижения приставаний "за что ты свой хлеб ешь" и "почему бы тебе не заняться чем-нибудь другим" -- ну, такие люди, наверное, того и заслуживают. Только кончится это плохо.

[misha-b.livejournal.com]

Мне кажется, что если математики получают деньги от налогоплательщиков, то те вполне вправе, чтобы им объяснили, чем занимаются математики.

Кстати, и в прошлом матаматики в большинстве своем занимались каким-то очевидно полезным делом. Вот Гаусс, например, чем только не знаимался.

[posic.livejournal.com]

Не-а, не вправе. Никто никому ничего объяснять не обязан и не будет (ну, т.е., будет, конечно, но только 1. не я, и 2. исключительно в форме так называемого вранья).

Налогоплательщики имеют право проголосовать, чтобы математики их денег больше не получали. Это именно то, что я им рекомендую сделать.

[misha-b.livejournal.com]

Не совсем понимаю такой подход. Мне кажется объяснить не просто можно, но и нужно. Если вы хотите, чтобы чистая математика осталось живой наукой, конечно.

[posic.livejournal.com]

Вы многого не понимаете, безусловно. Ничего объяснить нельзя. "Математика -- искусство для посвященных."

[misha-b.livejournal.com]

На мой взгляд, не следует грубить незнакомым людям в интернете. Но я, безусловно, многого не понимаю.

[posic.livejournal.com]

Дорогуша, вы находитесь не "в интернете", а в моем журнале. Не следует приходить к человеку в журнал, чтобы объяснять ему там, что ему следует или не следует, в его собственном журнале, делать. Не уяснив себе, за долгие годы пользования интернетом и ЖЖ, даже этой банальности, вы беретесь чего-то требовать от математиков и указывать им, чем им следует заниматься. Идите, учитесь.

[buddha239.livejournal.com]

В школе пытаются что-то объяснить про математику. Результаты мне кажутся катастрофическими.

[a-konst.livejournal.com]

Если бы пытались объяснить люди, которые в ней что-то понимают, это было бы хоть что-то говорило о потенциальной возможности объяснить это широким массам.

[leblon.livejournal.com]

В 19м веке не спрашивали, потому что (1) почему бы джентльмену не заняться математикой или ловлей бабочек, другой джентльмен отнесется с пониманием как к первому, так и ко второму; (2) простому человеку все эти занятия джентльменов одинаково непонятны и неинтересны. А сейчас демократия, разделение на джентльменов и неджентльменов как-то стерлось. Поэтому математикам и задают такие вопросы. В этом и есть влияние духа времени, наверное.

[posic.livejournal.com]

"Простой человек" не готов признать 1. что есть на свете вещи, которых он не понимает, 2. автономию другого человека ("простого" или "не простого"). В этом и состоит дух времени. Простота хуже воровства, называется.

Генезис этого состояния -- уже следующий вопрос. Наверное, он примерно такой, как ты описываешь, да.

[shamaner.livejournal.com]

космонавты проводят вполне конкретные опыты, а технологии используются для коммерческой космонавтики, футболисты с музыкантами вообще на полном самообеспечении, а чистые математики сидят на бюджете, причем какая-либо польза от этого сидения и не подразумевается.

[posic.livejournal.com]

Основной источник доходов математиков -- преподавание в университетах, вообще-то. Преподавательские зарплаты. Гранты у математиков небольшие. На бюджетах сидят университеты (плюс студенты получают госбюджетные субсидии или займы на оплату обучения, и т.д.)

Весь этот распил надо сворачивать, безусловно. Тогда и выяснится, каков рыночный спрос на "конкретные опыты", проводимые космонавтами, и каков -- на учебные курсы тех или иных математических дисциплин. Не говоря, сколько грантов на научные исследования отпишут математикам меценаты. После того, как их избавят от необходимости покрывать из своих доходов и прибылей бюджетное расточительство.

[lyuden.livejournal.com]

> коммерческой космонавтики

А что такое коммерческая космонавтика ? Космический туризм ? Ну так это развлечение.

Почти все эксперименты которые были проведены на ISS можно было сделать без посылания людей. Исключение составляют эксперименты по влиянию долгого нахождения в космосе на людей. Никакой практической пользы естественно это не несет.

Практическая польза от космоса - спутниковое телевидение, GPS, Спутниковая связь это все делается без участия людей в космосе.

Итого вся пилотируемая космонавтика такой же культ дохлых героев / сцена для выигравших в генетическую лотерею, такая же как музыка и спорт. Практически бесполезные сами по себе.

> футболисты ... вообще на полном самообеспечении

Ну это вообще какая то фантастика. Достаточно почитать про скандалы когда на муниципальные деньги в Америке строят стадионы. Про Россию я уже вообще молчу.

[juan-gandhi.livejournal.com]

Я думаю, еще проще. Дело в деньгах. Футболист получает большие деньги; спрашивающий понимает так, что не его дело спрашивать. А математик не получает; вот его свысока так и спрашивают. Да и программистов даже, бывает, спрашивают. Ну чо там у вас типа.

[posic.livejournal.com]

Кстати, да.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

почему футбольный тренер получет зарплату большую, чем все профессора математики того университета вместе взятые -- еще как спрашивают

[a-konst.livejournal.com]

1. это не тот футбол.
2. это не те деньги. В смысле, полученные не из рынка прямо, а из того же бюджета университета, потому и спрашивают. Были бы то деньги от продаж билетов/трансляций/символики - никого бы не интересовало.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

1. очень важно, что б соккер?
2. это именно те деньги и это совершенно рыночная ситуация, в которой футбольные тренеры конкурируют между собой(и с математическими профессорами тоже) за оклад жалования от заинтересованного потребителя

[a-konst.livejournal.com]

Хотел было написать, что разница в том, что в одном случае потребитель платит тренеру свои (ну. условно) деньги, а в другом - деньги налогоплательщиков. Но потом вспомнил, что в США большая часть университетов частные, и университеты по сути тоже платят "свои" деньги (ну, полученные от своего бизнеса - то есть от студентов).

Люди, которые недовольны тем, что зарплаты тренеров ам.футбола больше зарплат профессоров, видимо, недовольны тем, что образовательные учреждения (причем, вероятно, пользующиеся разным льготами от гос-ва, как образовательные учреждения - наверное ж там есть и налоговые, и прочие льготы) в какой-то степени выступают на рынке как коммерческие спортивные клубы. А также тем, что те студенты, которым этот футбол побоку, и которые хотят учиться чему-то в университете, вынуждены оплачивать работу этих тренеров.
То есть это, вообще, не "считание денег в чужом кармане", а недовольство кривой социальной структурой.

[posic.livejournal.com]

Там не в налоговых льготах каких-то проблема, а в том, что университеты в США получают немало федаральных денег (как напрямую, так и через студенческие займы, субсидирующие спрос на их услуги). Помимо того, что многие университеты просто принадлежат штатам и получают штатные деньги.

[a-konst.livejournal.com]

Ну вот если они принадлежат штатам, или тратят на футбольных тренеров федеральные деньги, то это уже из досужих разговоров становится (ИМХО) почти уголовным делом, нецелевое расходование гос.средств. Тут уж налогоплательщики имеют все основания возмущаться официально, а не "на кухне".

А налоговые льготы я упомянул гипотетически, просто как одно из отличий университета от коммерческого спортивного клуба.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

предполагается, что наличие сильной футбольной команды увеличивает привлекательность университета среди поступающих, что позволяет ему набирать более сильных студентов со всеми из этого образующимися приятными последствиями. именно для работы университета как образовательного учреждения последствиями
мнения этого в общем то никто не подвергает сомнению, споры идут о степени внимания и размерах трат на отдельные аспекты в целом полезного дела

а вот зачем среднему университету из квадратных штатов нанимать в профессора математических ученых?

[posic.livejournal.com]

Низачем. Все это не нужно, от начала до конца. Ни университет тот не нужен в квадратном штате. Ни студентам его не нужно там штаны просиживать, тем более, если их еще для этого туда футболом завлекать приходится. Лучше бы работать шли. Или на курсы слесарей каких-нибудь, а потом работать.

Ни математические ученые те не нужны, ни научные работы те, что они пишут. Им бы в школы идти математику преподавать. А нынешним школьным учителям -- улицы подметать.

Карго-культ образования, называется. Подобный воспетому Фейнманом применительно к некоторым, не будем показывать пальцем, наукам.

Это если моего совета спросить. Ну, а если жителей того штата спрашивать -- они, наверное, хотят, чтобы их дети учились в университете математике у математических ученых.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

Вы говорите о радикальном преобразовании всего, в квадратном штате должно случится совсем другое общество с иными привычками и отношениями. а вот в этом обществе, в нынешнем -- у математических ученых есть другие вариaнты зарабатывать на жизнь, лучшие с Вашей точки зрения? и с другой стороны, существует ли лучшая линия поведения у университетской администрации дла обучения студентов, уж каких есть

вот например, если молодой математический ученый предпочтет жить в том же штате, но финансово содержать себя иначе, адвокатом работая или столяром краснодеревщикoм, мало ли какие у человека могут быть отличные от преподавательских личные таланты, сможет такой человек оставаться членом математического сообщества, публиковаться и ездить на конференции? много ли таких сейчас есть?

[posic.livejournal.com]

Я публиковал научные работы, будучи (последовательно по времени) студентом-андерградом, аспирантом, постдоком, безработным (четыре с половиной года подряд), старшим научным сотрудником, доцентом, эмигрантом на indefinite unpaid leave в своей старой стране и получателем репатриантского пособия по безработице в новой. Сейчас я постдок. На конференции или визитором приехать меня также приглашали и приглашают на протяжении всей этой перемены статусов.

В момент приглашения на конференцию, место работы приглашаемого приглашающая сторона обычно не знает и не интересуется, разве что приглашаемый сам заинтересован это обсуждать в контесте визовых или финансовых вопросов. Ближе к моменту самой конференции или уже по приезде на место про аффилиацию, скорее всего, спросят, но на уровне самоопределения: скажи нам, как написать твое место работы в анонсе твоего доклада, и мы напишем. Или как объявить, когда я буду тебя вежливо представлять, прежде чем слово тебе предоставить. В конце публикуемой в журнале статьи адреса-аффилиации авторы указывают по своему усмотрению. Если у них есть академическая позиция, такое место работы обычно хочет, чтобы его указывали в публикациях.

На этапе, когда уже принятая к печати научная работа попадает в издательство, могут спрашивать адрес по месту работы в контексте оформления копирайтной юридической бумажки. Архив требует указать аффилиацию в форме регистрации, которую нужно заполнить, чтобы опубликовать препринт; будучи безработным в Москве, я писал "Независимый университет", но, думаю, Архив не отверг бы мои препринты и в том случае, если бы я прямо "Unemployed" написал. Подавая на английскую академическую визу, я написал себя в анкете безработным и визу мне дали. Подавая на грант в Москве, я написал в CV "Informally affiliated with the Independent University of Moscow", в результате чего мне не только дали грант, но и предложили позицию с.н.с.

На юбилейной конференции в Стокгольме я встречал человека, ушедшего из исследовательской алгебры в финансовую математику. С ним все тепло общались и говорили ему, как все будут рады, если посреди новых забот у него иногда найдется время для старых научных интересов.

Бывают престижные временные визиторские позиции с хорошей оплатой и без определенных обязанностей, чтобы претендовать на которые, действительно, формально требуется иметь постоянное место работы в математической академии. Indefinite unpaid leave может быть достаточно.

В общем, я не могу себе представить, чтобы у краснодеревщика или адвоката возникли серьезные проблемы с возможностью публиковать статьи в математических журналах или ездить на конференции. Тем не менее, примеров таких людей я не знаю или не помню. Хотя, может быть, я и встречал на конференциях каких-то бедолаг, подробности обстоятельств которых позабыл. Известных примеров таких людей, работающих в математике на высоком уровне, мне кажется, не существует.

[posic.livejournal.com]

Думаю, причина в том, что обычная full time работа, приносящая разумный доход, помимо таланта, требует еще и самоотдачи. Даже если время вечером после рабочего дня или в выходные и остается, сил думать о математике уже нет. А начав думать о математической задаче в субботу вечером, трудно остановиться. Не сможешь потом работать в понедельник утром.

Преимущество этого преподавания калькулюса, которым обычно живут математики, в том, что 1. в сколько-нибудь приличных университетах преподавательская нагрузка небольшая, и 2. да и ту можно исполнять на уровне "кто как умеет" или "как получится". Несколько лет уходит, чтобы привыкнуть-научиться это делать на минимально приемлемом уровне, а дальше такие лекции можно читать в режиме автопилотота, почти не приходя в сознание. Усталость после лекции, конечно, все равно будет, но если у профессора два преподавательских рабочих дня в неделю, то остальные пять дней он может о своих задачках размышлять.

Что посоветовать университетской администрации -- вопрос, на который невозможно ответить в отрыве от вопроса, к каким целям она стремится. Я не уверен, что там вообще есть какие-то разумные цели и разумное понимание. Кому и чем поможет, что у малоспособного к математике студента останется смутное воспоминание о курсе прекалькулюса, или даже калькулюса и линейной алгебры? Популярный карго-культ состоит в том, что это сделает такого студента более квалифицированным работником. В большинстве случаев эффект может быть скорее даже противоположным. Но, например, можно сказать, что у математических неученых эти студенты, уж какие есть и у каких есть, уже успели достаточно поучиться в школах. В университете, для разнообразия, они могут поучиться у математических ученых.

Вообще же, это практически непаханная степь -- как преподавать математику малоспособным к ней людям. И зачем. Как научить человека с интеллектом ниже среднего читать расписание поездов. Человека со средними умственными способностями -- отличать миллион о миллиарда, кубический метр от квадратного километра. Гуманитария -- на вид и слух сравнивать цены, что больше, пять тысяч шестьсот или шесть тысяч пятьсот. Врача -- понимать парадоксы статистики, типа какова доля здоровых в потоке людей, посланных на лечение диагностическим методом с 1% ложнопозитивов при 0.1% больных в популяции. Нужно ли им это, нужно ли им что-то другое.

Может быть, кому-то из них комплексные и p-адические числа бы понравились. Может быть, кому-то из них стоило бы научиться измерять, сколько наперстков воды содержится в ведре или подсчитывать, сколько пачек писчей бумаги можно засунуть в классную комнату, если набить ее ими снизу доверху. В отсутствие нормального конкурентного рынка, квадратный штат остается по всем этим вопросам заложником ветров, веющих в столицах. В столицах веет, как использовать калькулюс, чтобы преодолеть разницу в IQ между черными и белыми. В общем, грустная тема.

В математические ученые, особенно те из них, что на теньюр в квадратных штатах с трудом и неуверенно претендуют, тоже, я думаю, часто попадают люди, дезориентированные образовательной системой. Они тоже могут плохо понимать, что такое научная математика, какие есть на свете другие профессии, где они находятся и чего на самом деле хотят.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

часто ли математикам платят именно за то, что они занимаются математикой? мне казалось, что не очень часто, обычно платят за преподавание студентам. вполне понятная работа

[leblon.livejournal.com]

Я думаю, если сказать "я преподаю математику студентам", вопросов не возникнет.

[vasja-iz-aa.livejournal.com]

может возникнуть вопрос -- а зачем на эту работу нанимать математического ученого

[roman-kr.livejournal.com]

Я сразу извиняюсь что никак не будучи причастным , влезаю.
Но вот модель (неидеально) реализуемая в университете -
когда математику общество платит зарплату ( тенюр) за то, что его признал таковым цех,
( ибо кроме коллег професионалов по цеху понять чем он занимается никто не может)
а налог берет в виде времени , потраченного им на преподавание. ?

[fregimus.livejournal.com]

Снимаю свою прикладницкую шляпу, ей богу. Сказать мне, кроме, может, «ну вот да!», нечего. Спасибо.

X-ref: http://fregimus.livejournal.com/256005.html

[bbb.livejournal.com]

Почему космонавта, футболиста, музыканта никто не спрашивает, какая польза от их деятельности и почему бы им не заняться чем-нибудь более практическим, а к математикам считается хорошим тоном с этим приставать

Не знаю, кто пристает к математикам с этим вопросом и среди кого это считается хорошим тоном.

Но, возможно, этот вопрос к математикам всплывает не сам по себе, а как реакция на жалобы математиков на то, что государство недостаточно финансирует математическое образование и все такое (особенно в контексте "а вот в СССР")?

[posic.livejournal.com]

Я сужу по своим впечатлениям: почему-то мне всю жизнь на эту тему пытаются выговаривать. Причем подчас к хору выговаривающих присоединяются, в той или иной форме, даже и великие математики.

По контексту, никакой связи между этим и жалобами математиков на недостаточность финансирования не наблюдается; скорее, наоборот, имеющееся финансирование используется как предлог для попыток выговаривания и истребования (см. комменты выше). При том, что сам я уж который год всюду настойчиво твержу, что государственное финансирование образования и науки ненужно и вредно. Почему-то поток приставаний, на меня обрушивающийся, от этого не утихает.

Настоящая причина в другом. Жалкие копейки, достающиеся математикам, никого, кроме самих математиков, не интересуют, ни в ту, ни в другую сторону. Если бы кому-то хотелось сэкономить бюджетные средства и снизить налоги, они бы обратили внимание на совсем другие статьи расходов.

Просто массовому человеку об наши времена не по нутру, что на свете существуют вещи, превышающие его скромное разумение. Ему хочется такими вещами покомандовать, чего-нибудь от них потребовать -- в конечном итоге, сломать. И вот на этой почве у него нет претензий к космонавту, которого ему показывают по телевизору, но есть -- к математику, которого ему тоже показывают по телевизору, но выглядит это по-другому.

[posic.livejournal.com]

Если приводить конкретные примеры из прошлых разговоров в ЖЖ, то вот, была памятная дискуссия -- http://a-shen.livejournal.com/16943.html?thread=826159#t826159 , http://a-shen.livejournal.com/17258.html , http://i-eron.livejournal.com/50225.html .

Если приводить примеры из того, что можно видеть в ЖЖ за сегодняшний день, то вот, уже всплыла в комментах к http://ivan-gandhi.livejournal.com/3536877.html популярная формула, что дескать, ученый должен уметь объяснить, чем он занимается, своей теще (ребенку скольких-то там лет, прислуге, и т.д.), а иначе он плохой ученый. Это немножко другая линия атаки против математиков, но тесно связанная.

[bbb.livejournal.com]

Дискуссия по твоим линкам очень интересная, хотя у меня не хватило духу просмотреть ее до конца :)))

Но она, как мне кажется, идет совсем в другом ключе, чем поиски ответа тем, кто сурово взыскует наглядной пользы.

Там говорится о месте математики (точнее, той математики, которую можно считать заведомо не-прикладной на обозримом горизонте) в общей системе человеческого знания, и это совершенно легитимный, увлекательный разговор. Просто не надо его рассматривать как элемент допроса с пристрастием и попытку кого-то уесть.

Например, мне показалось очень любопытным такое твое высказывание:

"А современная астрономия и астрофизика близки к практическим приложениям? Изучение повадок муравьев близко к практическим приложениям? Античная история? Теория искусства? История древних языков? И т.д."

http://a-shen.livejournal.com/16943.html?thread=868399&#t868399

Мне кажется, что как раз между всем перечисленным тобою и математикой остается определенная разница (возможно - пропасть). Конкретно, все эти перечисленные предметы могут рассматриваться - и рассматриваются - как элементы знания, тем или иным боком, хотя бы и страшно отдаленным, касающиеся жизни человечества, прошлой и будущей. То есть они все есть часть истории человечества - начиная от его, человечества, космологического пра-рождения, до всей биологии, геологии, лингвистики, искусствоведения и т.д. вместе взятых.

Иными словами, даже если условно предположить, что людям больше ничего не надо в материальном смысле, они все равно будут интересоваться этими предметами, потому что стремление познать себя - зашито в природу человека.

В этом смысле все науки оказываются как бы подразделами всеобщей науки - истории человечества.

И под этим углом не-прикладная математика оказывается отдельной. Она не является подразделом истории человечества. Скорее, она является чем-то вроде огромной модели мышления в натуральную величину - мышления, несводимого к физике-химии-биологии-лингвистике-истории.

Возможно, в этом смысле место математики - в одном лагере с философией и религией, а не с "нормальной" наукой, включая науки теоретические, естественные и прочие.

[a-konst.livejournal.com]

Философия и религия тоже, в общем-то, отвечают на вопросы типа "познай себя". Идеальность математики в этом смысле действительно совершенно выдающаяся.
Есть мнение, что математика на самом деле тоже изучает именно "как мы мыслим", но вроде это мало кто из самих математиков разделяет.

[bbb.livejournal.com]

Неужели? Мне казалось, что это, наоборот, должно лежать на поверхности. В смысле, представление о том, что математика изучает не собственно окружающий мир и его законы, а наш способ восприятия этого мира, то есть наш способ мышления. То есть что в мире (мире-без-человека, если его можно вообще представить) нет никаких самостоятельно существующих единиц и нулей, нет никакого счета, множеств и т.д., просто мы не можем воспринимать этот мир иначе как через счет и все такое.

[notnef-566.livejournal.com]

>ученый должен уметь объяснить, чем он занимается, своей теще (ребенку скольких-то там лет, >прислуге, и т.д.), а иначе он плохой ученый

Да, мне всегда казалось, что это расхожее мнение по степени своей осмысленности похоже на утверждение, что китаец должен объяснить иностранцу, который не знает ни одного иероглифа, что такое китайский язык, а иначе он плохой носитель языка и вообще плохой китаец.

[posic.livejournal.com]

Я когда-то написал про это специальный постинг -- http://posic.livejournal.com/504659.html ; в частности, там был такой коммент юзера vinopivets -- http://posic.livejournal.com/504659.html?thread=2691155#t2691155 .

Сравнения наук с естественными языками тоже хромают, конечно. (Хотя сравнение с китайским из них, наверное, самое удачное, поскольку там, как рассказывают, есть много уровней владения языком, в зависимости от того, сколько иероглифов и контекста тот или иной китаец знает.)

Иностранец знает, что он сможет выучить китайский на умеренно приемлемом уровне, если вложит достаточно труда (чего он делать не собирается за отсутствием мотивации, и это его устраивает). В случае с науками, и особенно с математикой, всю эту публику бесит, что отделяет их от ее понимания -- прежде всего, отсутствие способностей.

Одним дано, а другим не дано. Вот с этим очень трудно смириться. Хотя казалось бы -- что тебе за забота? Ступай себе мимо. Мало ли в жизни развлечений.

разговор с математиком

[livejournal.livejournal.com]

User misha_b referenced to your post from разговор с математиком (http://misha-b.livejournal.com/47033.html) saying: [...] Интересный диалог [...]

[niktoinikak.livejournal.com]

Мне кажется верной мысль Манина, что основная польза от математики в современном мире - отвлечение способных людей от дятельности, приносящей непосредственную пракическую пользу. Ибо мир меняется слишком быстро. Люди не успевают приспособиться. Всякое замедление полезно :-)