![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicКак известно, чтобы научить компьютер думать, как человек и даже гораздо лучше человека, достаточно представить совокупность знаний, известных человечеству, в виде текстов, собрать и отсканировать все эти книжки, записать файлы на жесткий диск и вставить такой диск в соответствующий разьем на материнской плате.
Э... ну, то есть, нет, постойте... не совсем так, конечно. Компьютер же читать-то не умеет. Надо... ну, в общем, перевести все это как-то на компьютерный язык, представить в виде... ну, короче, в виде базы данных какой-то там представить, и запустить по ней поиск. Тогда компьютеры докажут гипотезу Римана, откроют средство от рака, построят города на Марсе и что-то там еще.
К чему это я? К тому, что диковато и странно мне наблюдать, как вышеописанное анекдотическое представление об "искусственном интеллекте" эмулируется в сознании вполне живых молодых математиков в виде представления о том, как можно все в математике понять, доказать и открыть, если только что-нибудь такое самое крутое из уже известного предварительно изучить. Или даже не изучить, а, как это, -- загрузить в голову. Как операционную систему в оперативную память компьютера загружают.
Что именно считается у нас самым крутым согласно сегодняшней моде на соломенные шляпки -- ну, это кому как видится. Многим видится Лурье, например. Допустим, кто-то считает, что работы Лурье -- это, действительно, круто. Человек разумный, уверовав в это предположение, постарался бы внимательно прочитать соответствующие тексты, овладеть изложенными в них концепциями и техниками, и дальше понемногу смотреть, на какие мысли все это его наводит, или к чему бы ему хотелось эту премудрость применить.
Дело это небыстрое, нелегкое и рискованное -- по прочтении первой сотни страниц из толстого тома можно почувствовать, что окончательно потерял нить, например; ближе к середине -- что позабыл начало; подходя к концу -- что ничего нового не узнал и мыслей из прочитанного не проистекает решительно никаких; и так далее. Но может что-то и получиться -- зависит от того, что на самом деле написано у Лурье, как это соотносится с тем, что человек изначально надеялся там вычитать, каков там потенциал развития и приложений, и так далее. Вообще говоря, этого никто заранее не знает.
Есть, однако, простой и надежный путь, не требующий больших трудозатрат и не связанный с особыми рисками, поскольку заранее известно, что ничего толком не получится. Он состоит в том, чтобы ознакомиться с оглавлением нескольких томов Лурье, запомнить грубо-приблизительные "наивные" формулировки ряда основных результатов, и дальше идти по жизни, замечая вокруг задачи, для решения которых достаточно, как представляется, произнести ключевую фразу на уровне "Это частный случай стандартной тавтологии, см. теорему 10.11.12.13 из "Высшей алгебры"".
Представлять себе, о чем идет речь в решаемой задаче, для этого совершенно не обязательно. Уметь воспроизвести формулировку теоремы 10.11.12.13 или хотя бы понимать значения слов, в нее входящих -- тоже. О том, как эта теорема доказывается, речь вообще не идет и идти не может -- Лурье виднее. Мир просто полон очевидных частных случаев стандартных тавтологий из "Высшей алгебры", сидящих где-то тихонько и ждущих, пока проходящий мимо знаток оглавления толстого тома не припишет к ним рядышком последовательность цифр: 10.11.12.13. Ничего больше не нужно. В этом состоит математика.
Дивный новый мир: в то время, как кремниево-металлический компьютер Гоуэрса доказывает одну за другой красивейшие новые теоремы из комбинаторики, живые молодые компьютеры из мяса и костей, загрузив себе в оперативную память, согласно последним изданиям соответствующих первоисточников, бесконечность-категории и гомотопическую теорию типов, щелкают, как орешки, казавшиеся когда-то трудными задачки из алгебры, геометрии, топологии и теории чисел.
Хорошая старая ссылка по теме: http://shkrobius.livejournal.com/476939.html ; см. также недавнюю ветку http://shkrobius.livejournal.com/571824.html?thread=10204080#t10204080
Э... ну, то есть, нет, постойте... не совсем так, конечно. Компьютер же читать-то не умеет. Надо... ну, в общем, перевести все это как-то на компьютерный язык, представить в виде... ну, короче, в виде базы данных какой-то там представить, и запустить по ней поиск. Тогда компьютеры докажут гипотезу Римана, откроют средство от рака, построят города на Марсе и что-то там еще.
К чему это я? К тому, что диковато и странно мне наблюдать, как вышеописанное анекдотическое представление об "искусственном интеллекте" эмулируется в сознании вполне живых молодых математиков в виде представления о том, как можно все в математике понять, доказать и открыть, если только что-нибудь такое самое крутое из уже известного предварительно изучить. Или даже не изучить, а, как это, -- загрузить в голову. Как операционную систему в оперативную память компьютера загружают.
Что именно считается у нас самым крутым согласно сегодняшней моде на соломенные шляпки -- ну, это кому как видится. Многим видится Лурье, например. Допустим, кто-то считает, что работы Лурье -- это, действительно, круто. Человек разумный, уверовав в это предположение, постарался бы внимательно прочитать соответствующие тексты, овладеть изложенными в них концепциями и техниками, и дальше понемногу смотреть, на какие мысли все это его наводит, или к чему бы ему хотелось эту премудрость применить.
Дело это небыстрое, нелегкое и рискованное -- по прочтении первой сотни страниц из толстого тома можно почувствовать, что окончательно потерял нить, например; ближе к середине -- что позабыл начало; подходя к концу -- что ничего нового не узнал и мыслей из прочитанного не проистекает решительно никаких; и так далее. Но может что-то и получиться -- зависит от того, что на самом деле написано у Лурье, как это соотносится с тем, что человек изначально надеялся там вычитать, каков там потенциал развития и приложений, и так далее. Вообще говоря, этого никто заранее не знает.
Есть, однако, простой и надежный путь, не требующий больших трудозатрат и не связанный с особыми рисками, поскольку заранее известно, что ничего толком не получится. Он состоит в том, чтобы ознакомиться с оглавлением нескольких томов Лурье, запомнить грубо-приблизительные "наивные" формулировки ряда основных результатов, и дальше идти по жизни, замечая вокруг задачи, для решения которых достаточно, как представляется, произнести ключевую фразу на уровне "Это частный случай стандартной тавтологии, см. теорему 10.11.12.13 из "Высшей алгебры"".
Представлять себе, о чем идет речь в решаемой задаче, для этого совершенно не обязательно. Уметь воспроизвести формулировку теоремы 10.11.12.13 или хотя бы понимать значения слов, в нее входящих -- тоже. О том, как эта теорема доказывается, речь вообще не идет и идти не может -- Лурье виднее. Мир просто полон очевидных частных случаев стандартных тавтологий из "Высшей алгебры", сидящих где-то тихонько и ждущих, пока проходящий мимо знаток оглавления толстого тома не припишет к ним рядышком последовательность цифр: 10.11.12.13. Ничего больше не нужно. В этом состоит математика.
Дивный новый мир: в то время, как кремниево-металлический компьютер Гоуэрса доказывает одну за другой красивейшие новые теоремы из комбинаторики, живые молодые компьютеры из мяса и костей, загрузив себе в оперативную память, согласно последним изданиям соответствующих первоисточников, бесконечность-категории и гомотопическую теорию типов, щелкают, как орешки, казавшиеся когда-то трудными задачки из алгебры, геометрии, топологии и теории чисел.
Хорошая старая ссылка по теме: http://shkrobius.livejournal.com/476939.html ; см. также недавнюю ветку http://shkrobius.livejournal.com/571824.html?thread=10204080#t10204080
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2016-02-23 04:53 pm (UTC)Можетъ, конечно, ГТП полезна для другихъ какихъ-то цѣлей - облегчить какiя-то математическiя доказательства или сдѣлать возможной провѣрку доказательствъ на компьютерѣ, какъ хотѣлъ Воеводскiй.
no subject
Date: 2016-02-24 03:38 pm (UTC)максимум --- какого-то импорта идей.
функциональные языки тоже, знаете ли, не совсем буквально реализуют
лямбда-исчисление (хотя хаскелл приводит вроде всё внутри к какой-то
версии типизированного лямбда-исчисления, кажется System F).
no subject
Date: 2016-02-23 05:23 pm (UTC)1. Среди молодых математиков популярен метод изучения математики посредством "загрузки" в мозг наиболее "крутых" из существующих теорий (в частности, Лурье);
2. Среди приверженцев данного метода выделяются "особо одарённые", которые ограничиваются прочтением оглавлений Лурье или заучиванием наизусть формулировок теорем из его работ без понимания, да еще и имеют наглость везде и не к месту козырять этими формулировками.
Так вот, не совсем понятно, что диковато и странно, 1 или 2? По-моему, между 1 и 2 разница радикальная. Если кто-то полностью прочитал и понял (sic!) HA или HTT Лурье, то я снимаю перед ним шляпу. Точно так же, как я снимаю шляпу перед тем, кто полностью прочитал и понял "Two kinds of derived categories..." или "Inter-universal Teichmuller theory...". Только я лично (и не лично) не знаю ни одного человека, кто бы полностью прочитал и понял любую из этих работ, не являясь её автором.
no subject
Date: 2016-02-23 06:01 pm (UTC)Испугавшись творческих задач однажды и идя дальше последовательно этим путем, человек вскоре начинает осознавать, что полноценное изучение чего-то нетривиального и нового (для этого изучающего) -- от стандартного аспирантского учебника по какой-нибудь области до любого из трех перечисленных вами и других современных научных текстов -- есть тоже творческая задача (хотя и попроще, чем самостоятельное придумывание) и, как таковая, она тоже связана с рисками. Настойчивости может не хватить, способностей может не хватить, учебник или монография могут оказаться неудачно выбранными по тем или иным параметрам (нечитаемыми, недостаточно содержательными, ошибочными, не подходящими конкретному читателю), и т.д.
Так человек соскальзывает сначала от намерения открыть что-нибудь в математике к идее выучить уже известное, потом к идее выучить небольшую и, может быть, даже не самую сложную и содержательную, но "самую крутую" часть этого уже известного (открывающую, предположительно, царскую дорогу ко всему остальному) -- и в конце концов, к тому, что ограничивается чем-то вроде оглавления и грубо-приблизительных наивно понятых формулировок без доказательств. Вооруженный этим знанием, он надеется, что окружающий математический мир полон важных задач, готовых немедленно капитулировать перед таким передовым оружием.
no subject
Date: 2016-02-23 07:29 pm (UTC)При этом, в процессе обучения человек постоянно изучает готовые методы, уже кем-то придуманные. Например, я думаю, что узнав определение дроби, Вы также узнали и формулу для их сложения, а не тут же вывели её сами по определению (хотя, зная Вас, я в этом не уверен; ну что-то аналогичное, наверное, всё же было). Опять же возникает количественный вопрос - в какой момент перестать узнавать готовые методы и начать придумывать их самому? Может, не стоит пытаться доказывать ВТФ до прочтения аспирантского учебника по теории чисел? Может, не стоит пытаться доказывать гипотезу Ходжа до прочтения Stacks Project или хотя бы монографии г-жи Voisin?
Таким образом, что-то изучать по книжкам всё равно придётся. Когда возникают вопросы "Что именно изучать?" и "Какие книжки читать?", в дело, конечно, вступает мода. Ну конечно, а как же иначе? Почему студент должен вместо "модного" читать "не-модное"? Он же сам не понимает, что содержательно, а что нет, поэтому и руководствуется наполовину интуицией, наполовину модой.
Ну и наконец, переход от третьего пункта описанного Вами соскальзывания к четвёртому - это точка разрыва. Выучить что-то пусть даже и "глянцево-модное", понять смысл "умных" и "страшных" слов - это не такая уж и недостойная цель. А последний пункт данной программы, особенно вот это -- "Вооруженный этим знанием, он надеется, что окружающий математический мир полон важных задач, готовых немедленно капитулировать перед таким передовым оружием." -- характерен в худшем случае для студента-младшекурсника, что скорее мило, нежели диковато-странно.
no subject
Date: 2016-02-23 07:52 pm (UTC)Опыта решения учебных задач адекватной трудности нормальным образом достаточно, чтобы избавить учащегося от иллюзий относительно того, что знание чего-то там предыдущего автоматически позволяет решать и придумывать чего-то там следующее.
no subject
Date: 2016-02-25 01:14 pm (UTC)Это не иллюзия, а разумное предположение о том, что множество содержательных утверждений в математике частично упорядочено достаточно хорошим образом.
Творческая задача, в данном случае, состоит в том, чтобы догадаться, какой именно набор предыдущего и каким образом автоматически влечёт нечто следующее. Степень сложности и креативности этой задачи ничуть не ниже, чем у решения той же задачи "нормальным образом".
no subject
Date: 2016-02-25 01:23 pm (UTC)no subject
Date: 2016-02-25 01:32 pm (UTC)no subject
Date: 2016-02-25 02:00 pm (UTC)Иначе следует вывод, что вы (если говорить о вас; или кто-нибудь другой, руководствующийся подобным подходом) пытается сделать нечто беспрецедентное. Никаких образцов перед глазами не имея, но опираясь на свое разумное предположение о том, как упорядочено множество содержательных утверждений в математике.
Так тоже можно, конечно. Но шансы на успех соответствующие. "Разумное предположение" ведь может оказаться и неверным. Или все рассуждение в целом, включающее в себя разумное предположение, может оказаться неверным.
Например, помимо утверждений, в математике есть также определения.
no subject
Date: 2016-02-25 02:39 pm (UTC)Неочевидно другое. Действительно, говорить о шансах на успех всегда довольно сложно. Хотя бы потому, что существуют всевозможные бытовые проблемы и т.д. То есть, грубо говоря, частичный порядок на утверждениях может не индуцировать частичный порядок на их прописывании и доказывании живым математиком.
no subject
Date: 2016-03-01 07:23 pm (UTC)Примеры, наверное, надо искать у великих. У Гротендика, например. Но я не настолько хорошо знаком с его работами, чтобы вычленить оттуда какие-то общематематические принципы. Поэтому пока да, опираюсь только на собственные предположения.
no subject
Date: 2016-03-01 09:54 pm (UTC)Человек, возводящий свои предположения в предмет религиозной веры, посвящает свою жизнь их проверке. Он живет и умирает в соответствии со своей верой, и на том свете ему рассказывают, в чем там он был прав и в чем неправ. Для остающихся в живых, история его жизни становится экспериментом, подтверждающим (в глазах тех или иных наблюдателей) истинность или ложность его верований.
Есть еще и третий вариант, когда человек сам не принимает всерьез свои предположения, но использует их как рационализацию каких-то эмоций или побуждений, вероятно, не самых достойных (в связи с чем и требующих рационализации). Страха неудачи, стремления поддерживать статус "математика" в ситуации, когда живой интерес к предмету на самом деле уже утрачен, простой лени, и т.д. Такой человек может продолжительное время пребывать в бездействии или занимать свое время явно никуда не ведущими развлечениями, рассказывая при этом окружающим о своих наполеоновских планах. Насколько долго ему удастся вести такой образ жизни, зависит от характера отношений, складывающихся у него с его спонсорами.
no subject
Date: 2016-03-02 02:28 am (UTC)no subject
Date: 2016-03-02 09:05 am (UTC)Если мне не изменяет память, в одном древнем околоматематическом жж-обсуждении Вы утверждали, что верите в то, что все современные математические тексты формализуемы в ZFC (с оговорками, конечно; например, категорные тексты -- в ZFC+U). Так вот, моё утверждение про частичный порядок на множестве определений/теорем - того же самого толка. Более того, если я правильно понимаю, моё утверждение является непосредственным следствием из Вашего.
Однако я не вижу, чтобы Вы жертвовали свою жизнь или хоть сколько-нибудь малую её часть на проверку этого предположения.
no subject
Date: 2016-03-17 01:11 pm (UTC)UBC
Date: 2016-03-19 07:14 pm (UTC)https://en.wikipedia.org/wiki/Upper_bound_theorem
http://www-math.mit.edu/~rstan/papers/ubc.pdf