К предыдущему
Aug. 24th, 2015 10:36 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicМожно еще подумать о взаимосвязи между возможностями движения поперек и вдоль фронта науки. В этой связи, опыт показывает, что прямые приложения находят только простейшие и самые базовые из важных идей. Более сложные фундаментальные идеи находят свои приложения косвенными путями.
Определение копроизводной категории + теорема о компактных образующих копроизводной категории нетерова кольца имеют приложение к категориям матричных факторизаций. Определение контрамодуля + лемма Накаямы нашли у меня приложение к категориям, похожим на категории Фукаи.
Фундаментальные идеи полубесконечной гомологической алгебры не имеют приложений за пределами задачи, для которой они первоначально предназначались, как не имеют их теорема сравнения полубесконечных гомологий полуассоциативных полуалгебр и алгебр Ли, полумодульно-полуконтрамодульное соответствие и т.д. Но приложение к матричным факторизациям нашла идея доказательства технического результата о коацикличных плоских комодулях из полубесконечной книжки.
Контрагерентные копучки не имеют приложений, но приложение к МГМ-двойственности нашла идея "наивного ко-контра соответствия", придуманная первоначально для контрагерентных копучков. В ходе попыток доказательства некого утверждения о функторах между категориями контрагерентных копучков появился результат о том, как ковариантная двойственность Серра-Гротендика между копроизводными категориями плоских и произвольных квазикогерентных пучков преобразует функторы обратного образа.
Вывод отсюда состоит в том, что полный цикл имеет вид не "фундаментальная проблема -- решение -- приложения", а "фундаментальная проблема -- идея решения -- толстый трактат -- приложения". Если на нынешний момент видимые мне возможности приложения моих идей к известным задачам до какой-то степени поисчерпались, то естественный путь к обнаружению новых таких возможностей, состоит, видимо, в том, чтобы дописать монографию про контрагерентные копучки.
Другое дело, что это долгий и трудный путь. Для начала можно было бы написать несколько новых секций и/или аппендиксов к работе про fp-инъективные модули и дуализирующие комплексы.
Определение копроизводной категории + теорема о компактных образующих копроизводной категории нетерова кольца имеют приложение к категориям матричных факторизаций. Определение контрамодуля + лемма Накаямы нашли у меня приложение к категориям, похожим на категории Фукаи.
Фундаментальные идеи полубесконечной гомологической алгебры не имеют приложений за пределами задачи, для которой они первоначально предназначались, как не имеют их теорема сравнения полубесконечных гомологий полуассоциативных полуалгебр и алгебр Ли, полумодульно-полуконтрамодульное соответствие и т.д. Но приложение к матричным факторизациям нашла идея доказательства технического результата о коацикличных плоских комодулях из полубесконечной книжки.
Контрагерентные копучки не имеют приложений, но приложение к МГМ-двойственности нашла идея "наивного ко-контра соответствия", придуманная первоначально для контрагерентных копучков. В ходе попыток доказательства некого утверждения о функторах между категориями контрагерентных копучков появился результат о том, как ковариантная двойственность Серра-Гротендика между копроизводными категориями плоских и произвольных квазикогерентных пучков преобразует функторы обратного образа.
Вывод отсюда состоит в том, что полный цикл имеет вид не "фундаментальная проблема -- решение -- приложения", а "фундаментальная проблема -- идея решения -- толстый трактат -- приложения". Если на нынешний момент видимые мне возможности приложения моих идей к известным задачам до какой-то степени поисчерпались, то естественный путь к обнаружению новых таких возможностей, состоит, видимо, в том, чтобы дописать монографию про контрагерентные копучки.
Другое дело, что это долгий и трудный путь. Для начала можно было бы написать несколько новых секций и/или аппендиксов к работе про fp-инъективные модули и дуализирующие комплексы.
