![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicДостаточные условия ко- и контраэквивалентности, основанные на подходах аco) и аctr), имеют, как представляется, следующий вид. Пусть, как обычно, f: A → B -- морфизм CDG-колец.
Теорема. аco) Предположим, что градуированное кольцо B является плоским правым градуированным A-модулем, конус морфизма CDG-бимодулей A → B коацикличен в классе плоских справа CDG-бимодулей над A, а конус морфизма CDG-бимодулей B⊗AB → B коацикличен в классе плоских справа CDG-бимодулей над B. Тогда морфизм f является левой коэквивалентностью CDG-колец.
аctr) Предположим, что градуированное кольцо B является проективным градуированным левым A-модулем, конус морфизма CDG-бимодулей A → B коацикличен в классе проективных слева CDG-бимодулей над A, а конус морфизма CDG-бимодулей B⊗AB → B коацикличен в классе проективных слева CDG-бимодулей над B. Тогда морфизм f является левой контраэквивалентностью CDG-колец.
Распространение этих результатов на топологические CDG-кольца предполагает, видимо, замену CDG-бимодулей на CDG-биконтрамодули, их коацикличности на абсолютную ацикличность, плоскости на контраплоскость, и т.д. Можно надеяться доказать таким образом, что "стабилизации по непополняемым переменным q" в том виде, как они используются у Нг, являются ко- и контраэквивалентностями топологических CDG-колец.
При этом доказательство того, что ко- и контраэквивалентностями являются "стабилизации по пополняемым переменным p" может быть, как представляется, основано на достаточных условиях типа б) или в) (а может быть, также и на условиях типа а), на выбор).
Теорема. аco) Предположим, что градуированное кольцо B является плоским правым градуированным A-модулем, конус морфизма CDG-бимодулей A → B коацикличен в классе плоских справа CDG-бимодулей над A, а конус морфизма CDG-бимодулей B⊗AB → B коацикличен в классе плоских справа CDG-бимодулей над B. Тогда морфизм f является левой коэквивалентностью CDG-колец.
аctr) Предположим, что градуированное кольцо B является проективным градуированным левым A-модулем, конус морфизма CDG-бимодулей A → B коацикличен в классе проективных слева CDG-бимодулей над A, а конус морфизма CDG-бимодулей B⊗AB → B коацикличен в классе проективных слева CDG-бимодулей над B. Тогда морфизм f является левой контраэквивалентностью CDG-колец.
Распространение этих результатов на топологические CDG-кольца предполагает, видимо, замену CDG-бимодулей на CDG-биконтрамодули, их коацикличности на абсолютную ацикличность, плоскости на контраплоскость, и т.д. Можно надеяться доказать таким образом, что "стабилизации по непополняемым переменным q" в том виде, как они используются у Нг, являются ко- и контраэквивалентностями топологических CDG-колец.
При этом доказательство того, что ко- и контраэквивалентностями являются "стабилизации по пополняемым переменным p" может быть, как представляется, основано на достаточных условиях типа б) или в) (а может быть, также и на условиях типа а), на выбор).
