Некоммутативная рациональная теория гомотопий

[posic]

Как известно, бар-кобар двойственность устанавливает эквивалентность между категорией аугментированных DG-алгебр, к которой добавлены формально обратные морфизмы к квазиизоморфизмам, и категорией конильпотентных DG-коалгебр, к которой добавлены формально обратные морфизмы к фильтрованным квазиизоморфизмам.

Рациональная теория гомотопий (допускающая в максимальной общности пространства с нильпотентной фундаментальной группой) есть эквивалентность между категорией аугментированных коммутативных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степениях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр Ли, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами (над полем характеристики нуль).

Некоммутативная рациональная теория гомотопий есть эквивалентность между категорией аугментированных DG-алгебр с когомологиями в положительных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами, и категорией конильпотентных DG-коалгебр, сосредоточенных в неотрицательных когомологических степенях, с обращенными квазиизоморфизмами.

Таким образом, чтобы вывести некоммутативную рациональную теорию гомотопий (третий абзац) из бар-кобар двойственности для DG-алгебр и конильпотентных DG-коалгебр (первый абзац), нужно показать, что обращение фильтрованных квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами приводит к обращению всех (не обязательно а приори фильтрованных) квазиизоморфизмов между конильпотентными DG-коалгебрами, сосредоточенными в неотрицательных когомологических степенях.

Comments

[vvagr.livejournal.com]

Начал читать "Как известно, бар-кобар ..." и подумал - вот что переезд в Израиль делает с математиками.

Не могу удержаться, сорри.

[aron-turgenev.livejournal.com]

Очень естественно. А как разложение Постникова описать?

[udod.livejournal.com]

Я потерялся в какой точке возникла некоммутативность. Некоммутативность в смысле фунд группы? Апд. Понял. Здорово. Всегда думал что коммутатиность это рациональность.

[notnef-566.livejournal.com]

Интересно было бы определить в "некоммутативном" случае смешанную структуру Ходжа на этом деле. Не уверен, что она будет обязательно единственной.