(no subject)

[posic]

Самый мучительный момент в работе математика -- это когда у него выводится противоречие.

Comments

[justpasha.livejournal.com]

Ух. Это интересно. И про алгебры Ли, и про комплексы. Есть ссылки какие-нибудь, или это фольклор?

[posic.livejournal.com]

Для меня фольклор, а вообще ссылки существуют, наверно. Про кручение Уайтхеда см. ниже; как я слыхал, оно используется для построения инвариантов трехмерных многообразий.

Про алгебры Ли я это сам придумал. Уравнение, которому удовлетворяют все неполупростые алгебры Ли и только они, можно найти в любом учебнике -- это вырожденность билинейной формы (x,y) = tr ad(x)ad(y) (формы следа в присоединенном представлении). Уравнение, которому удовлетворяют все полупростые и нильпотентные, но не все разрешимые алгебры Ли, возникает в теории когомологий. Это, на самом деле, система линейных (!) уравнений: tr ad(x) = 0 для всех x. Это значит, что операторы присоениненного представления лежат в sl, т.е. сохраняют объем. Это свойство
называется "унимодулярность", если я правильно помню. Оно эквивалентно одномерности (незанулению) старших когомологий H^{dim g}(g, k).