Бокштейн и редукции
Apr. 16th, 2014 05:33 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicТекущая версия -- http://positselski.narod.ru/reduction.pdf (22 страницы).
Тут тем временем немножко проходит такой подводный процесс переосмысления концепции в разделе 1. Может быть, максимальной естественной общностью для длинной точной последовательности Бокштейна нужно считать не пару точных функторов ηs, ηt: Fst → Fs, Ft плюс естественное преобразование s: Id → (1) на Fst, а тройку таких функторов ρst, ρs, ρt: F → Fst, Fs, Ft плюс, может быть, какие-то естественные преобразования s и t между функтором ρst и его сдвигами, что-то такое. А то, что в нынешней версии прописано -- это частный случай, когда F = Fst.
А, например, длинная точная последовательность для проективного предела цепочки функторов редукции (перехода от совокупности категорий с Z/lr-коэффициентами к категории с Zl-коэффициентами) -- это мог бы быть частный случай, когда F = Ft и Fst = Fs (в контексте обозначений для длинной точной последовательности в разделе 1 по ссылке). Только при этом естественное преобразование t нужно нетривиальное. И еще бывает ситуация, когда F -- категория с l-адическими коэффициентами, а Fs, Ft и Fst -- три ее редукции (по числам s, t и st, являющимся степенями l), то есть все четыре категории разные (тогда длинная последовательность Бокштейна оказывается определенной для пары объектов из F, а не из Fst, что слабее, но может быть и выводимо при более слабых предположениях). Такой примерно замысел.
Но доедет ли новая концепция до первой архивной версии, или только до второй, это я не знаю еще пока. Как будет со временем.
Тут тем временем немножко проходит такой подводный процесс переосмысления концепции в разделе 1. Может быть, максимальной естественной общностью для длинной точной последовательности Бокштейна нужно считать не пару точных функторов ηs, ηt: Fst → Fs, Ft плюс естественное преобразование s: Id → (1) на Fst, а тройку таких функторов ρst, ρs, ρt: F → Fst, Fs, Ft плюс, может быть, какие-то естественные преобразования s и t между функтором ρst и его сдвигами, что-то такое. А то, что в нынешней версии прописано -- это частный случай, когда F = Fst.
А, например, длинная точная последовательность для проективного предела цепочки функторов редукции (перехода от совокупности категорий с Z/lr-коэффициентами к категории с Zl-коэффициентами) -- это мог бы быть частный случай, когда F = Ft и Fst = Fs (в контексте обозначений для длинной точной последовательности в разделе 1 по ссылке). Только при этом естественное преобразование t нужно нетривиальное. И еще бывает ситуация, когда F -- категория с l-адическими коэффициентами, а Fs, Ft и Fst -- три ее редукции (по числам s, t и st, являющимся степенями l), то есть все четыре категории разные (тогда длинная последовательность Бокштейна оказывается определенной для пары объектов из F, а не из Fst, что слабее, но может быть и выводимо при более слабых предположениях). Такой примерно замысел.
Но доедет ли новая концепция до первой архивной версии, или только до второй, это я не знаю еще пока. Как будет со временем.
