![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПусть A → R и B → S -- гомоморфизмы ассоциативных колец, кольцо A нетерово слева, кольцо B когерентно справа, кольцо R является плоским правым A-модулем, кольцо S является плоским левым B-модулем. Пусть D -- дуализирующий комплекс для колец A и B (в смысле раздела B.4 текущей версии контрагерентного препринта).
Относительным дуализирующим комплексом для колец R и S над A и B называется конечный комплекс R-S-бимодулей D, снабженный морфизмом комплексов A-B-бимодулей D → D так, что удовлетворяются следующие условия:
(i) D является комплексом слабо R/A-относительно проективных левых R-модулей, т.е., функторы HomR из его членов переводят точные тройки A-инъективных левых R-модулей в точные тройки абелевых групп;
(ii) D является комплексом слабо S/B-относительно плоских правых S-модулей, т.е., функторы тензорного умножения над S на его члены переводят точные тройки B-плоских левых S-модулей в точные тройки абелевых групп;
(iii) индуцированные морфизмы комплексов R⊗AD → D и D⊗BS → D являются квазиизоморфизмами.
Полукопроизводной категорией левых R-модулей относительно A называется факторкатегория гомотопической категории комплексов левых R-модулей по толстой подкатегории комплексов, коацикличных над A. Полуконтрапроизводной категорией левых S-модулей относительно B называется факторкатегория гомотопической категории комплексов левых S-модулей по толстой подкатегории комплексов, контраацикличных над B.
Хотелось бы доказать следующий результат:
Теорема. Выбор относительного дуализирующего комплекса D → D для колец R и S над A и B индуцирует эквивалентность между полукопроизводной категорией левых R-модулей относительно A и полуконтрапроизводной категорией левых S-модулей относительно B.
Относительным дуализирующим комплексом для колец R и S над A и B называется конечный комплекс R-S-бимодулей D, снабженный морфизмом комплексов A-B-бимодулей D → D так, что удовлетворяются следующие условия:
(i) D является комплексом слабо R/A-относительно проективных левых R-модулей, т.е., функторы HomR из его членов переводят точные тройки A-инъективных левых R-модулей в точные тройки абелевых групп;
(ii) D является комплексом слабо S/B-относительно плоских правых S-модулей, т.е., функторы тензорного умножения над S на его члены переводят точные тройки B-плоских левых S-модулей в точные тройки абелевых групп;
(iii) индуцированные морфизмы комплексов R⊗AD → D и D⊗BS → D являются квазиизоморфизмами.
Полукопроизводной категорией левых R-модулей относительно A называется факторкатегория гомотопической категории комплексов левых R-модулей по толстой подкатегории комплексов, коацикличных над A. Полуконтрапроизводной категорией левых S-модулей относительно B называется факторкатегория гомотопической категории комплексов левых S-модулей по толстой подкатегории комплексов, контраацикличных над B.
Хотелось бы доказать следующий результат:
Теорема. Выбор относительного дуализирующего комплекса D → D для колец R и S над A и B индуцирует эквивалентность между полукопроизводной категорией левых R-модулей относительно A и полуконтрапроизводной категорией левых S-модулей относительно B.
