Квазикогерентная формула проекции
Oct. 21st, 2012 02:21 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ длинных текстах нет отдельно стоящих лемм и теорем. Одни продвижения влекут за собой другие, одни упущения влекут за собой другие. И все же я удивлен, что пропустил такой простой момент.
Пусть f: Y → X -- морфизм схем, М -- квазикогерентный пучок на X, N -- квазикогерентный пучок на Y. Тогда имеется естественный морфизм пучков OX-модулей (квазикогерентных, если f квазикомпактен и квазиотделим) M ⊗OX f*N → f*(f*M ⊗OYN). Когда можно утверждать, что этот морфизм является изоморфизмом?
Я сейчас вижу два случая:
1) когда f -- аффинный морфизм;
2) когда f -- квазикомпактный квазиотделимый морфизм и M -- плоский пучок.
Это правильно? Случай 2) был упущен в первой редакции моего текста.
Пусть f: Y → X -- морфизм схем, М -- квазикогерентный пучок на X, N -- квазикогерентный пучок на Y. Тогда имеется естественный морфизм пучков OX-модулей (квазикогерентных, если f квазикомпактен и квазиотделим) M ⊗OX f*N → f*(f*M ⊗OYN). Когда можно утверждать, что этот морфизм является изоморфизмом?
Я сейчас вижу два случая:
1) когда f -- аффинный морфизм;
2) когда f -- квазикомпактный квазиотделимый морфизм и M -- плоский пучок.
Это правильно? Случай 2) был упущен в первой редакции моего текста.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-10-20 10:34 pm (UTC)no subject
Date: 2012-10-20 11:01 pm (UTC)(NB. Я в Stacks ссылку, кстати, так и не нашел, только для случая, когда M --- конечно порожденный локально свободный).
no subject
Date: 2012-10-20 11:03 pm (UTC)no subject
Date: 2012-10-20 11:09 pm (UTC)Должно быть, я просто к Stacks больше привык (и, to be honest, в EGA заглядывал пару раз в жизни).
no subject
Date: 2012-10-20 11:16 pm (UTC)[ссылка для случая, когда M --- конечно порожденный локально свободный: Stacks 01E8]
no subject
Date: 2012-10-20 11:27 pm (UTC)no subject
Date: 2012-10-20 11:43 pm (UTC)