![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicХотя, в каком-то смысле, схема (по крайней мере, квазикомпактная полуотделимая, а с другими я работать толком не научился) есть частный случай кокольца, и квазикогерентным пучкам при этом соответствуют комодули, а контрагерентным копучкам -- контрамодули, устанавливаемое таким образом соответствие между теорией контрамодулей над кокольцами (как изложено полубесконечной книжке) и теорией контрагерентных копучков над схемами является довольно приблизительным.
Сначала я думал, что главное отличие в том, что
1. в полубесконечной книжке рассматриваются левые контрамодули над проективными слева кокольцами, а кокольца, связанные со схемами, только плоски слева;
потом оказалось, что
2. конструкция кокольца по схеме зависит от выбора аффинного покрытия, и категория контрамодулей над построенным таким образом кокольцом тоже меняется при изменении покрытия;
теперь же я вижу, что, в дополнение к предыдущему,
3. в то время, как в полубесконечной книжке рассматриваются кокольца C бесконечной гомологической размерности над кольцами A конечной гомологической размерности, в связи со схемами возникают кокольца C над кольцами A бесконечной гомологической размерности, имеющие конечную гомологическую размерность в относительном направлении C/A (что бы это ни значило).
В результате, например, ко-контра соответствие для квазикогерентных пучков и контрагерентных копучков в наибольшей, похоже, общности формулируется не с ко- и контрапроизводными, а с обычными производными или абсолютными производными категориями. Над квазикомпактной полуотделимой схемой, производная категория абелевой категории квазикогерентных пучков эквивалентна производной категории точной категории контрагерентных копучков (кажется, так). Если же хотеть ко- и контрапроизводные категории, нужно предполагать нетерову схему и дуализирующий комплекс.
В целом, картинка получается больше всего похожей на ко-контра соответствие над конечномерной фробениусовой алгеброй. Разница между абелевыми/точными категориями по две стороны соответствия отсутствует или с гомологической точки зрения незначительна, а нетривиальность в том, чтобы связать между собой ко- и контрапроизводную категорию.
Сначала я думал, что главное отличие в том, что
1. в полубесконечной книжке рассматриваются левые контрамодули над проективными слева кокольцами, а кокольца, связанные со схемами, только плоски слева;
потом оказалось, что
2. конструкция кокольца по схеме зависит от выбора аффинного покрытия, и категория контрамодулей над построенным таким образом кокольцом тоже меняется при изменении покрытия;
теперь же я вижу, что, в дополнение к предыдущему,
3. в то время, как в полубесконечной книжке рассматриваются кокольца C бесконечной гомологической размерности над кольцами A конечной гомологической размерности, в связи со схемами возникают кокольца C над кольцами A бесконечной гомологической размерности, имеющие конечную гомологическую размерность в относительном направлении C/A (что бы это ни значило).
В результате, например, ко-контра соответствие для квазикогерентных пучков и контрагерентных копучков в наибольшей, похоже, общности формулируется не с ко- и контрапроизводными, а с обычными производными или абсолютными производными категориями. Над квазикомпактной полуотделимой схемой, производная категория абелевой категории квазикогерентных пучков эквивалентна производной категории точной категории контрагерентных копучков (кажется, так). Если же хотеть ко- и контрапроизводные категории, нужно предполагать нетерову схему и дуализирующий комплекс.
В целом, картинка получается больше всего похожей на ко-контра соответствие над конечномерной фробениусовой алгеброй. Разница между абелевыми/точными категориями по две стороны соответствия отсутствует или с гомологической точки зрения незначительна, а нетривиальность в том, чтобы связать между собой ко- и контрапроизводную категорию.
