![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicТочной категорией с допустимыми ядрами будем называть такую точную категорию, в которой любой морфизм имеет ядро, являющееся при этом допустимым мономорфизмом. Эквивалентным образом, всякий морфизм должен разлагаться в композицию допустимого эпиморфизма и инъекции.
Пусть A -- абелева категория, а F ⊂ A -- полная подкатегория, замкнутая относительно расширений и содержащая вместе с каждым объектом все его подобъекты в A. Тогда F -- точная категория с допустимыми ядрами. Наоборот, если F -- полная подкатегория A, замкнутая относительно расширений, такая, что всякий объект A является факторобъектом объекта из F, и индуцированная структура точной категории на F имеет допустимые ядра, то F содержит вместе с каждым своим объектом все его подобъекты в A.
Пусть F -- точная категория с допустимыми ядрами. Рассмотрим категорию морфизмов в F, и в ней полную подкатегорию инъективных морфизмов. Локализуем эту полную подкатегорию по классу морфизмов инъективных морфизмов, конуса которых являются ацикличными трехчленными комплексами в F. Удовлетворяет ли этот класс морфизмов условиям Оре? Будет ли результат локализации абелевой категорией, а F в ней -- полной подкатегорией, замкнутой относительно расширений и подобъектов?
Пусть X -- схема, и пусть F → G -- морфизм контрагерентных копучков на ней (косечения которых над открытыми аффинными подмножествами -- не модули кокручения, а произвольные контраприспособленные, как в моем первоначальном определении). Тогда для любых открытых аффинных подсхем V ⊂ U ⊂ X естественные отображения F(V)/G(V) → HomO(U)(O(V),F(U)/G(U)) сюръективны.
Хотелось бы применить функтор контрагератора к копучку O(X)-модулей F(V)/G(V), и чтобы при этом он заменился на свой факторкопучок. И чтобы результат был коядром морфизма F → G в категории контрагерентных копучков, и морфизм в него из G был допустимым эпиморфизмом. Может быть, так можно доказать, что точная категория контрагерентных копучков на X имеет допустимые коядра?
Пусть A -- абелева категория, а F ⊂ A -- полная подкатегория, замкнутая относительно расширений и содержащая вместе с каждым объектом все его подобъекты в A. Тогда F -- точная категория с допустимыми ядрами. Наоборот, если F -- полная подкатегория A, замкнутая относительно расширений, такая, что всякий объект A является факторобъектом объекта из F, и индуцированная структура точной категории на F имеет допустимые ядра, то F содержит вместе с каждым своим объектом все его подобъекты в A.
Пусть F -- точная категория с допустимыми ядрами. Рассмотрим категорию морфизмов в F, и в ней полную подкатегорию инъективных морфизмов. Локализуем эту полную подкатегорию по классу морфизмов инъективных морфизмов, конуса которых являются ацикличными трехчленными комплексами в F. Удовлетворяет ли этот класс морфизмов условиям Оре? Будет ли результат локализации абелевой категорией, а F в ней -- полной подкатегорией, замкнутой относительно расширений и подобъектов?
Пусть X -- схема, и пусть F → G -- морфизм контрагерентных копучков на ней (косечения которых над открытыми аффинными подмножествами -- не модули кокручения, а произвольные контраприспособленные, как в моем первоначальном определении). Тогда для любых открытых аффинных подсхем V ⊂ U ⊂ X естественные отображения F(V)/G(V) → HomO(U)(O(V),F(U)/G(U)) сюръективны.
Хотелось бы применить функтор контрагератора к копучку O(X)-модулей F(V)/G(V), и чтобы при этом он заменился на свой факторкопучок. И чтобы результат был коядром морфизма F → G в категории контрагерентных копучков, и морфизм в него из G был допустимым эпиморфизмом. Может быть, так можно доказать, что точная категория контрагерентных копучков на X имеет допустимые коядра?
