Алгебра и геометрия

[posic]

Модули и комодули фундаментальнее пучков, а некоммутативные кольца и коалгебры фундаментальнее коммутативных. Модулями и комодулями можно заниматься, не пользуясь ничем, кроме общих техник гомологической алгебры -- производных функторов и так далее. Занимаясь пучками, нужно быть готовым пользоваться всем на свете, начиная с тех же комодулей (частным случаем которых квазикогерентные пучки являются).

Это иллюстрация к общему утверждению: геометрия -- синтетическая область, алгебра -- нет. Алгебра стоит на своих ногах, геометрия -- на чужих плечах. Фундаментальный подход -- движение от общего к частному -- не начинается с окольцованного пространства. Он начинается с ассоциативной алгебры, а пучком -- заканчивается. Аффинная схема -- первичный объект, произвольная -- образованный от этого первичного и довольно сложный.

Год назад на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/587029.html