![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic- Зачем все величины обозначают одной и той же буквой икс? Почему не используются многобуквенные идентификаторы, несущие в себе информацию о природе величины, которую требуется найти?
- Затем, что метод математики заключается в абстрагировании от несущественного, и чем от большего количества несущественного удастся абстрагироваться, тем лучше.
Понятно, что цикл решения текстовой задачи из учебника на уровне "долго вникали в невразумительный, крайне неправдоподобно претендующий на якобы жизненность текст на естественном языке с математической подоплекой -- извлекли из него уравнение, обозначив неизвестную величину за икс -- забыли, что это была за неизвестная величина -- в два действия решили несложное уравнение -- судорожно вспоминаем, что это у нас был за икс такой" -- производит впечатление нелепости, ну так он нелепостью и является по сути своей.
Вы представьте себе, что вам предстоит провести много часов, если не много дней, за попытками решить это самое уравнение относительно икс, причем успех отнюдь не гарантирован и все помехи на пути к нему должны быть максимально устранены. Тогда вам будет легче поверить математикам, что писать на бумаге, произносить вслух, произносить про себя, воображать зрительно без бумаги, и в конце концов видеть во сне этот самый икс может быть проще, чем многобуквенный идентификатор. Просто потому, что внимание не рассеивается на иррелевантные слова иррелевантного естественного языка и иррелевантные сочетания букв и звуков, по историческим-линвистическим причинам эти слова обозначающие.
Вероятно, это то самое явление, в силу которого словам, выражающим важнейшие понятия, свойственно быть короткими. На время, которое вам предстоит провести за решением этого уравнения, неизвестная величина или величины, в него входящие, будет для вас самыми важными из всех понятий.
Аргумент предполагает, что запоминание обозначений является незначительной частью в объеме трудности задачи, которую приходится решать; важно удобство оперирования с обозначениями, поскольку оперировать с ними придется много.
Разумеется, обходиться одной буквой икс на все случаи жизни глупо и скучно; ну так математики нормальным образом и не обходятся. Если бы школьная математика была устроена, как настоящая, там использовалась бы одна группа букв для обозначения переменных в линейных уравнениях, другая -- в полиномиальных, третья -- в тригонометрических, четвертая -- в экспоненциальных и т.д. Поскольку же школьная (или, вообще, обязательно преподаваемая) математика идет путем избавления от несомненно содержательного и потенциально интересного ради сохранения сомнительно необходимого, там все сводится к одной таблице умножения, одной теореме Пифагора, одному квадратному уравнению, и одной букве икс.
- Затем, что метод математики заключается в абстрагировании от несущественного, и чем от большего количества несущественного удастся абстрагироваться, тем лучше.
Понятно, что цикл решения текстовой задачи из учебника на уровне "долго вникали в невразумительный, крайне неправдоподобно претендующий на якобы жизненность текст на естественном языке с математической подоплекой -- извлекли из него уравнение, обозначив неизвестную величину за икс -- забыли, что это была за неизвестная величина -- в два действия решили несложное уравнение -- судорожно вспоминаем, что это у нас был за икс такой" -- производит впечатление нелепости, ну так он нелепостью и является по сути своей.
Вы представьте себе, что вам предстоит провести много часов, если не много дней, за попытками решить это самое уравнение относительно икс, причем успех отнюдь не гарантирован и все помехи на пути к нему должны быть максимально устранены. Тогда вам будет легче поверить математикам, что писать на бумаге, произносить вслух, произносить про себя, воображать зрительно без бумаги, и в конце концов видеть во сне этот самый икс может быть проще, чем многобуквенный идентификатор. Просто потому, что внимание не рассеивается на иррелевантные слова иррелевантного естественного языка и иррелевантные сочетания букв и звуков, по историческим-линвистическим причинам эти слова обозначающие.
Вероятно, это то самое явление, в силу которого словам, выражающим важнейшие понятия, свойственно быть короткими. На время, которое вам предстоит провести за решением этого уравнения, неизвестная величина или величины, в него входящие, будет для вас самыми важными из всех понятий.
Аргумент предполагает, что запоминание обозначений является незначительной частью в объеме трудности задачи, которую приходится решать; важно удобство оперирования с обозначениями, поскольку оперировать с ними придется много.
Разумеется, обходиться одной буквой икс на все случаи жизни глупо и скучно; ну так математики нормальным образом и не обходятся. Если бы школьная математика была устроена, как настоящая, там использовалась бы одна группа букв для обозначения переменных в линейных уравнениях, другая -- в полиномиальных, третья -- в тригонометрических, четвертая -- в экспоненциальных и т.д. Поскольку же школьная (или, вообще, обязательно преподаваемая) математика идет путем избавления от несомненно содержательного и потенциально интересного ради сохранения сомнительно необходимого, там все сводится к одной таблице умножения, одной теореме Пифагора, одному квадратному уравнению, и одной букве икс.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-01-06 09:06 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 08:00 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 10:20 pm (UTC)Однако я сам, когда это дело писал, должен был производить для себя вычисления, и, естественно, пользовался в пометках на бумаге теми же обозначениями, которые видел на экране. И это-таки было неудобно, да. Ну, неудобно думать, глядя на формулу, в которой фигурируют одновременно Hom и SemiHom и еще один SemiHom и что-то еще. Рассеивается внимание на лишних буквах.
no subject
Date: 2012-01-07 10:24 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-07 10:24 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-08 04:44 pm (UTC)Все эти вопросы, конечно, активно обсуждаются и программистском сообществе, на каждый аргумент есть свой контраргумент и куча success stories.
Дальше можно еще учебный контекст затронуть, там свои плюхи.
Думаю, тут дискуссия сугубо религиозная пока получается, но мне кажется, что тренд уже очевиден.
no subject
Date: 2012-01-08 04:49 pm (UTC)Насчет "внимание рассеивается" в пометах на бумаге, так это а) таки необязательно бумага, соответствующая дискуссия "про бумагу и карандаш" в программировании прошла в конце семидесятых годов и б) тщательный выбор имён.
Иероглифические системы таки не выдерживают во всём мире, хотя бы слоговые системы оказываются в разы удобнее. И в математике иероглифическое письмо "по символу на понятие" тоже не выдержит.
no subject
Date: 2012-01-08 05:23 pm (UTC)далее будет текст уровня сильно ниже вашего, не обессудьте.
------------
Всё же акценты математического текста и программного текста сильно разные.
Программный текст, мне кажется, ориентирован на прослеживание связей между данными - что от чего зависит, что куда передается, какой в точности набор данных нужен, чтобы что-то посчитать. Конечно, еще важно какие функции вызываются, но эти функции сами по себе не образуют сложную иерархию, т.е. конечно же, образуют, но её относительно редко нужно держать в голове и работать с ней.
В математике же (извиняюсь, сужу практически по школьном уровню и по крайне простым текстам) как раз важны функции, операторы, и их взаимодействие между собой. Нужно свободное и очевидное преобразование выражений, различение каких-то паттернов. Собственно, нужно отслеживать не данные, не зависимости данных, как в программировании, а видеть общую структуру сложных выражений. В первую очередь.
Возможно, этот фактор может сделать использование длинных имен малоприемлемым даже для сложных математических книг, не говоря уж о мелких черновых набросках на бумаге.
Можно еще ряд факторов привести, скажем, в тексте экстремальной математической сложности вы всё же не найдете миллиона строк формул, математический текст прекрасно разбавляется обычным человеческим текстом, а вот комментировать программу - целое искусство, и неудачно, но подробно комментированную программу читать порой тяжелее, чем НЕкомментированную. -- Иными словами, смысл идентификаторов в математике может оказаться передавать удобнее в комментариях, а в программировании - в самих именах идентификаторов.
no subject
Date: 2012-01-08 05:40 pm (UTC)Есть и промежуточная территория: системы доказательства правильности программ, логические системы, системы математического моделирования (в том числе решения систем дифуров), реализация суперкомпиляторов. Можно поглядеть, какие исторические тренды там, и какая сложность тамошних задач, и что делают там люди с идентификаторами.
Но это я ввязываюсь в спор, которого не хотел бы. Я думаю, что история более чем скоро даст ответ на мой вопрос -- если у логиков уже нужно сдавать статьи в печать с проверкой выкладок на компьютере, то когда у "обычных математиков" такое начнётся, всё с идентификаторами наладится само собой.
no subject
Date: 2012-01-08 05:53 pm (UTC)* Код как раз должен "говорить за себя сам", код должен быть понятным и без комментариев.
Были времена, когда я тоже так думал. :-)
Это касается лишь относительно тривиального кода, но код не всегда может быть тривиален, и документацией уровня проекта тут дело не исчерпывается, к сожалению.
В остальном, мне бы спорить тоже не хотелось.