![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПусть X -- отделимая нетерова схема с дуализирующим комплексом DX, i: X0 → X -- локус нулей локально не делящего ноль сечения w линейного расслоения L на X.
1. На триангулированной категории относительных особенностей DbSing(X0/X) действует функтор двойственности С.-Г. RHom(−,DX0), где, как обычно, DX0 = Ri!DX. В самом деле, комплексы пучков, пришедшие по Li* с X, функтор двойственности переводит в комплексы, пришедшие по Ri! с X, а это то же самое с точностью до сдвига и подкрутки на L.
2. Эквивалентность категорий DbSing(X0/X) = Dabs((X,L,w)−coh) переводит двойственность на одной категории в двойственность на другой. Проще всего проверять это для функтора Υ. Надо только заметить, что двойственность коммутирует с прямым образом при замкнутом вложении i.
3. Пусть имеется морфизм отделимых нетеровых схем с дуализирующими комплексами f: Y → X; предположим, что f*w не делит локально ноль на Y; пусть i': Y0 → Y -- локус нулей f*w. Предположим далее, что морфизм f0: Y0 → X0 -- собственный. Тогда двойственность в триангулированных категориях относительных особенностей DbSing(Y0/Y) и DbSing(X0/X) коммутирует с функтором прямого образа при морфизме f, поскольку двойственность на ограниченных производных категориях когерентных пучков с ним коммутирует.
4. Поэтому функтор прямого образа когерентных матричных факторизаций при морфизме f коммутирует с двойственностью.
5. Похоже, что все это обобщается на ситуацию с фиксированным теоретико-множественным носителем T ⊂ Y0 очевиднейшим образом.
1. На триангулированной категории относительных особенностей DbSing(X0/X) действует функтор двойственности С.-Г. RHom(−,DX0), где, как обычно, DX0 = Ri!DX. В самом деле, комплексы пучков, пришедшие по Li* с X, функтор двойственности переводит в комплексы, пришедшие по Ri! с X, а это то же самое с точностью до сдвига и подкрутки на L.
2. Эквивалентность категорий DbSing(X0/X) = Dabs((X,L,w)−coh) переводит двойственность на одной категории в двойственность на другой. Проще всего проверять это для функтора Υ. Надо только заметить, что двойственность коммутирует с прямым образом при замкнутом вложении i.
3. Пусть имеется морфизм отделимых нетеровых схем с дуализирующими комплексами f: Y → X; предположим, что f*w не делит локально ноль на Y; пусть i': Y0 → Y -- локус нулей f*w. Предположим далее, что морфизм f0: Y0 → X0 -- собственный. Тогда двойственность в триангулированных категориях относительных особенностей DbSing(Y0/Y) и DbSing(X0/X) коммутирует с функтором прямого образа при морфизме f, поскольку двойственность на ограниченных производных категориях когерентных пучков с ним коммутирует.
4. Поэтому функтор прямого образа когерентных матричных факторизаций при морфизме f коммутирует с двойственностью.
5. Похоже, что все это обобщается на ситуацию с фиксированным теоретико-множественным носителем T ⊂ Y0 очевиднейшим образом.
