![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПусть X -- нетерова отделимая схема с достаточным количеством векторных расслоений, A -- нетерова (слева) квазикогерентная OX-алгебра, L -- линейное расслоение на X, w -- глобальное сечение L, такое что индуцированное отображение пучков A → A⊗L инъективно. Рассмотрим CDG-алгебру B на X, градуированную целыми числами, с компонентами B2n+1 = 0 и B2n = A⊗L⊗n, нулевым дифференциалом, и элементом кривизны h = 1⊗w ∈ B2(X). Пусть A0 -- коядро отображения w: A⊗L⊗−1 → A; тогда A0 -- нетерова квазикогерентная OX-алгебра и даже OX0-алгебра, где X0 -- замкнутая подсхема нулей w в X.
Верно ли, что абсолютная производная категория когерентных (левых) CDG-модулей над B эквивалентна факторкатегории ограниченной производной категории когерентных (левых) A0-модулей по толстой подкатегории, порожденной обратными образами когерентных A-модулей? Мне кажется, что доказательство из моей последней статьи проходит в этом случае точно так же, как в случае A = OX, и вообще вся картина получается точно такая же. Но детали надо бы перепроверить.
Update: или лучше даже, пусть w будет глобальным сечением A⊗L, центральным и не делителем нуля (т.е. два отображения умножения w: A → A⊗L совпадают и инъективны как морфизмы пучков). Квазикогерентная OX-алгебра A0 и квазикогерентная CDG-алгебра B определяются, как выше, и т.д. Да и A⊗L, наверное, можно в свою очередь заменить на квазикогерентный A-A-бимодуль, локально свободный ранга 1 слева и справа; и т.д.
Верно ли, что абсолютная производная категория когерентных (левых) CDG-модулей над B эквивалентна факторкатегории ограниченной производной категории когерентных (левых) A0-модулей по толстой подкатегории, порожденной обратными образами когерентных A-модулей? Мне кажется, что доказательство из моей последней статьи проходит в этом случае точно так же, как в случае A = OX, и вообще вся картина получается точно такая же. Но детали надо бы перепроверить.
Update: или лучше даже, пусть w будет глобальным сечением A⊗L, центральным и не делителем нуля (т.е. два отображения умножения w: A → A⊗L совпадают и инъективны как морфизмы пучков). Квазикогерентная OX-алгебра A0 и квазикогерентная CDG-алгебра B определяются, как выше, и т.д. Да и A⊗L, наверное, можно в свою очередь заменить на квазикогерентный A-A-бимодуль, локально свободный ранга 1 слева и справа; и т.д.
