![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicУсиление результата http://posic.livejournal.com/586100.html
Теорема. Копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории Ω-плоских (или локально Ω-свободных; как градуированные Ω-модули) DG-модулей над Ω.
Комментарий: более сильный результат, чем в постинге по ссылке, получается за счет другого подхода к доказательству. По ссылке мы строили каждому DG-модулю O-плоскую левую резольвенту, а O-плоскому DG-модулю -- Ω-плоскую правую резольвенту. Здесь мы построим каждому DG-модулю слабо Ω/O-относительно приспособленную (плоскую) правую резольвенту, а каждому слабо Ω/O-приспособленному DG-модулю -- Ω-плоскую левую резольвенту.
Доказательство: мы уже знаем из предыдущего постинга ("теорема 3'"), что копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории слабо относительно приспособленных DG-модулей. Осталось показать, что последняя эквивалентна абсолютной производной категории Ω-плоских DG-модулей.
Существование таких резольвент легко устанавливается аналогично тому, как в постинге 3' строились инъективные резольвенты. Единственность доказывается аналогично доказательству теоремы или предложения из раздела 1 статьи 1102.0261. Так же, как и в постинге 4, для этого необходимо, конечно, предполагать наличие достаточного числа векторных расслоений на X.
Теорема. Копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории Ω-плоских (или локально Ω-свободных; как градуированные Ω-модули) DG-модулей над Ω.
Комментарий: более сильный результат, чем в постинге по ссылке, получается за счет другого подхода к доказательству. По ссылке мы строили каждому DG-модулю O-плоскую левую резольвенту, а O-плоскому DG-модулю -- Ω-плоскую правую резольвенту. Здесь мы построим каждому DG-модулю слабо Ω/O-относительно приспособленную (плоскую) правую резольвенту, а каждому слабо Ω/O-приспособленному DG-модулю -- Ω-плоскую левую резольвенту.
Доказательство: мы уже знаем из предыдущего постинга ("теорема 3'"), что копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории слабо относительно приспособленных DG-модулей. Осталось показать, что последняя эквивалентна абсолютной производной категории Ω-плоских DG-модулей.
Существование таких резольвент легко устанавливается аналогично тому, как в постинге 3' строились инъективные резольвенты. Единственность доказывается аналогично доказательству теоремы или предложения из раздела 1 статьи 1102.0261. Так же, как и в постинге 4, для этого необходимо, конечно, предполагать наличие достаточного числа векторных расслоений на X.
