Относительная Ω/O-приспособленность
Apr. 14th, 2011 02:30 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПродолжение этой серии постингов -- http://posic.livejournal.com/586100.html и предыдущие.
На самом деле, утверждение в первой фразе последнего абзаца постинга по ссылке надо доказывать. Для этого, а также для дальнейших наших целей, неплохо бы разобраться с понятием относительной Ω/O-плоскости или относительной Ω/O-инъективности (что то же самое ввиду относительной фробениусовости Ω) и т.д. Связанную с этим машинерию можно найти в разделе 5.3 книги 0708.3398, популярное изложение основной идеи в формате ЖЖ-постинга имеется здесь -- http://posic.livejournal.com/217468.html
Определение: градуированный Ω-модуль M называется слабо относительно приспособленным, если пучки TorΩi(O,M) зануляются при i > 0. Отметим прежде всего, что это локальное свойство. Далее, выберем открытую аффинную подсхему U в X, на которой касательное расслоение тривиализуется. Тогда Ω оказывается (неканонически) изоморфно тензорному произведению O и внешней алгебры над полем (если X -- схема над полем). Нетрудно убедиться, что M слабо относительно приспособлен (над U) тогда и только тогда, когда он проективно-инъективен как модуль над этой внешней алгеброй над полем. Таким образом, последнее свойство не зависит от выбора тривиализации касательного расслоения.
(To be continued)
На самом деле, утверждение в первой фразе последнего абзаца постинга по ссылке надо доказывать. Для этого, а также для дальнейших наших целей, неплохо бы разобраться с понятием относительной Ω/O-плоскости или относительной Ω/O-инъективности (что то же самое ввиду относительной фробениусовости Ω) и т.д. Связанную с этим машинерию можно найти в разделе 5.3 книги 0708.3398, популярное изложение основной идеи в формате ЖЖ-постинга имеется здесь -- http://posic.livejournal.com/217468.html
Определение: градуированный Ω-модуль M называется слабо относительно приспособленным, если пучки TorΩi(O,M) зануляются при i > 0. Отметим прежде всего, что это локальное свойство. Далее, выберем открытую аффинную подсхему U в X, на которой касательное расслоение тривиализуется. Тогда Ω оказывается (неканонически) изоморфно тензорному произведению O и внешней алгебры над полем (если X -- схема над полем). Нетрудно убедиться, что M слабо относительно приспособлен (над U) тогда и только тогда, когда он проективно-инъективен как модуль над этой внешней алгеброй над полем. Таким образом, последнее свойство не зависит от выбора тривиализации касательного расслоения.
(To be continued)
