Прямые образы матричных факторизаций

[posic]

Пусть f: Y → X -- морфизм нетеровых схем (с обычными дополнительными условиями), L -- линейное расслоение на X, w -- его глобальное сечение. Тогда производный функтор прямого образа из копроизводной категории квазикогерентных CDG-модулей над (Y, f*L, f*w) в аналогичную категорию для (X,L,w) определяется очевидным образом с помощью инъективных (если забыть дифференциал) резольвент. Если морфизм f аффинный, то функтор прямого образа на квазикогерентных пучках/CDG-модулях точен, и производный функтор от него брать даже не нужно, а можно просто применять его к любому квазикогерентному CDG-модулю, и получится корректно определенный функтор между копроизводными категориями.

Естественная задача здесь состоит в том, при каких условиях такой функтор прямого образа отображает абсолютную производную категорию когерентных CDG-модулей в абсолютную производную категорию когерентных CDG-модулей (или ее идемпотентное замыкание), другими словами, сохраняет компактность. Может быть, ответ на этот вопрос можно получить из общего формализма Амнона Н. Естественная гипотеза состоит в том, что компактность сохраняется, если w и f*w не делят ноль и замкнутая подсхема особенностей замкнутой подсхемы нулей f*w в Y отображается в X проективным морфизмом.