Задача по DG-категориям

[posic]

Пусть k -- коммутативное кольцо, D -- k-линейная DG-категория с конусами и сдвигами, E ⊂ H⁰(D) -- полная подкатегория, замкнутая относительно расширений, такая что Hom(X,Y[i]) = 0 при X, Y ∈ E и i < 0. Построить функториальную цепочку отображений, с морфизмами комплексов k-модулей в одну сторону и их квазиизоморфизмами в другую, из комплексов C_E(X,Y), вычисляющих Ext_E(X,Y), в комплексы Hom_D(X,Y).

Основная трудность, видимо, в том, что комплексы морфизмов Hom_D(X,Y), имеющие когомологии только в неотрицательных когомологических градуировках, нельзя в общем случае мультипликативно квазиизоморфно заменить на комплексы, целиком сосредоточенные в неотрицательных когомологических градуировках.