Контрпример к моей гипотезе?
Jan. 17th, 2011 02:11 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ этой диссертации, написанной под руководством В.Л. в Индиане, утверждается, что автор нашел контрпример к моей гипотезе, что кошулева алгебра с d образующими не может иметь конечную гомологическую размерность, превышающую d. См. Example 1 на странице 8 в конце Chapter 1.
В качестве такого контрпримера, приводится алгебра с образующими x, y, z и соотношениями x2 + xz, y2 + yz, yx, zx. Утверждается, что размерности компонент ее квадратично двойственной алгебры суть 1, 3, 4, 3, 1, 0. Так ли это, несложно проверить с помощью базисов Гребнера, и автор приводит соответствующее вычисление. Что не объяснено, так это откуда сделан вывод, что эта алгебра кошулева.
В качестве такого контрпримера, приводится алгебра с образующими x, y, z и соотношениями x2 + xz, y2 + yz, yx, zx. Утверждается, что размерности компонент ее квадратично двойственной алгебры суть 1, 3, 4, 3, 1, 0. Так ли это, несложно проверить с помощью базисов Гребнера, и автор приводит соответствующее вычисление. Что не объяснено, так это откуда сделан вывод, что эта алгебра кошулева.
