Вообще примеров у меня не так много. Но их, конечно, можно при желании настрогать из обычных кошулевых алгебр над полем, пользуясь свойствами инвариантности при замене нулевой компоненты.
Для любого кольца R, кольцо R[t] (где deg R = 0, deg t = 1) плоское и кошулево. Более того, для любой неградуированной k-алгебры R и любой кошулевой k-алгебры B, кольцо R⊗kB (коммутативное тензорное произведение) плоское и кошулево (если k -- поле). Этот пример можно обобщить на случай всяких скрученных тензорных произведений.
Любое градуированное кольцо A вида A = A0 ⊕ A1 (т.е., такое что An = 0 для n≥2) кошулево, даже если A1 -- совершенно неплоский A0-модуль. Например, градуированные кольца Z ⊕ Z/n и Z ⊕ Q/Z (где первое слагаемое -- нулевая компонента, а второе -- первая) кошулевы.
Кольцо Z ⊕ Z/n ⊕ Z/n ⊕ Z/n ⊕ … тоже кошулево, поскольку получается заменой нулевой компоненты из плоского кошулева кольца Z/n[t].
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-12-25 01:00 am (UTC)Для любого кольца R, кольцо R[t] (где deg R = 0, deg t = 1) плоское и кошулево. Более того, для любой неградуированной k-алгебры R и любой кошулевой k-алгебры B, кольцо R⊗kB (коммутативное тензорное произведение) плоское и кошулево (если k -- поле). Этот пример можно обобщить на случай всяких скрученных тензорных произведений.
Любое градуированное кольцо A вида A = A0 ⊕ A1 (т.е., такое что An = 0 для n≥2) кошулево, даже если A1 -- совершенно неплоский A0-модуль. Например, градуированные кольца Z ⊕ Z/n и Z ⊕ Q/Z (где первое слагаемое -- нулевая компонента, а второе -- первая) кошулевы.
Кольцо Z ⊕ Z/n ⊕ Z/n ⊕ Z/n ⊕ … тоже кошулево, поскольку получается заменой нулевой компоненты из плоского кошулева кольца Z/n[t].