Teaching philosophy
Nov. 15th, 2010 08:51 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicГоворят, теперь, чтобы устраиваться на работу математиком в университет, надо писать, наряду с обычными curriculum vitae, reseach statement и просьбами послать рекомендательные письма, еще и teaching statement. Я такого не писал, когда искал работу сразу после аспирантуры; впрочем, ни одной позиции с преподаванием мне все равно не предложили. А теперь, говорят, эти teaching statements становятся все важнее.
Примеряя это на себя, я раньше думал, что это как школьные сочинения, но теперь сообразил, что у меня на самом деле есть teaching philosophy и я могу ее изложить.
Состоит она в том, что хотя непонимание математики далекими от нее людьми представляет собой сплошную тьму и туман, непонимание конкретных математических теорий человеком с достаточной, в принципе, подготовкой для их восприятия упирается в небольшое число отдельных трудных мест. Задача преподавателя состоит в том, чтобы изолировать эти трудности и преодолеть их одну за другой. Понять, чего конкретно не понимает студент и догадаться, как объяснить ему эту вещь.
Что касается крупных элементов математического преподавания, семестровых-годичных курсов и т.п., то плохой курс отличается тем, что он заканчивается примерно там же, где и начинался, а хороший -- тем, что он кончается на некой ощутимо более высокой точке. Условно говоря, по крайней мере на пару ступенек вверх по лестнице абстракций надо подняться в процессе курса; и по крайней мере на одну ступеньку должны в результате уверенно подняться сами студенты. Чем более курс вводный и базовый, т.е., чем моложе студенты, тем это важнее.
Идеальный курс, с моей точки зрения, выглядит примерно так: вначале ставится некая задача, чисто математическая и достаточно привлекательная, чтобы мотивировать дальнейший технический материал. Потом подробно разбираются технические средства, имеющиеся в предмете: аппарат понятий и конструкций, основные свойства и взаимосвязи понятий, методы работы с ними. В конце доказываются теоремы, демонстрирующие использование этих технических средств для решения изначально поставленной задачи, полного или частичного.
Разумеется, с такой teaching philosophy меня вряд ли когда-либо возьмут работать профессором в приличном университете в приличной стране.
Примеряя это на себя, я раньше думал, что это как школьные сочинения, но теперь сообразил, что у меня на самом деле есть teaching philosophy и я могу ее изложить.
Состоит она в том, что хотя непонимание математики далекими от нее людьми представляет собой сплошную тьму и туман, непонимание конкретных математических теорий человеком с достаточной, в принципе, подготовкой для их восприятия упирается в небольшое число отдельных трудных мест. Задача преподавателя состоит в том, чтобы изолировать эти трудности и преодолеть их одну за другой. Понять, чего конкретно не понимает студент и догадаться, как объяснить ему эту вещь.
Что касается крупных элементов математического преподавания, семестровых-годичных курсов и т.п., то плохой курс отличается тем, что он заканчивается примерно там же, где и начинался, а хороший -- тем, что он кончается на некой ощутимо более высокой точке. Условно говоря, по крайней мере на пару ступенек вверх по лестнице абстракций надо подняться в процессе курса; и по крайней мере на одну ступеньку должны в результате уверенно подняться сами студенты. Чем более курс вводный и базовый, т.е., чем моложе студенты, тем это важнее.
Идеальный курс, с моей точки зрения, выглядит примерно так: вначале ставится некая задача, чисто математическая и достаточно привлекательная, чтобы мотивировать дальнейший технический материал. Потом подробно разбираются технические средства, имеющиеся в предмете: аппарат понятий и конструкций, основные свойства и взаимосвязи понятий, методы работы с ними. В конце доказываются теоремы, демонстрирующие использование этих технических средств для решения изначально поставленной задачи, полного или частичного.
Разумеется, с такой teaching philosophy меня вряд ли когда-либо возьмут работать профессором в приличном университете в приличной стране.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-11-15 06:40 pm (UTC)Мне кажется, такая teaching philosophy должна понравиться во многих местах. (Про людей, далёких от математики, можно не упоминать :-) )
no subject
Date: 2010-11-15 06:56 pm (UTC)но так не учат нигде и ничему, да и некого так учить больше - ну почти
это классицистский подход
подход сейчас статистический и количественный, напихать больше и без особых связей
и никакой иерархии материала, никаких там "следующих ступеней абстракции"
no subject
Date: 2010-11-15 06:59 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 07:00 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 07:05 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 07:20 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 07:37 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 07:43 pm (UTC)К сожалению, большинство студентов, которым преподают математику в современных западных университетах, являются очень слабо мотивированными. Соответственно, преподавание состоит в том, чтобы убеждать студентов, что им нужен мой предмет, а пуще того -- что сотрудничать со мной в деле получения хорошей оценки по моему курсу более соответствует их интересам, чем конфликтовать со мной по тому же поводу. В лучшем случае, преподаватель добивается усвоения материала, ассоциируя с математическими понятиями что-то бытовое или из массовой культуры и т.п.
Из вышеизложенной философии трудно заключить что я знаю как или хотя бы готов этим заниматься.
no subject
Date: 2010-11-15 08:20 pm (UTC)Но бумажку-то все равно представить нужно? Меня это настолько огорчает (вкупе с необходимостью лично просить о рекомендациях), что я из-за этого ни разу не подавал на позиции в Америке.
no subject
Date: 2010-11-15 08:38 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 10:32 pm (UTC)Что касается интересных задач, то мне кажется, что привлекательными они становятся для тех, кому уже тупо начитали немаленькие куски теории.:)
no subject
Date: 2010-11-15 11:21 pm (UTC)Пытаюсь сообразить, в какой момент известным мне математикам "тупо начитывали немаленькие куски теории" -- ну да, мне папа несколько раз комплексные числа пытался втолковать безуспешно, когда мне было лет 9, к 10 я уже понял, кажется... Вам вот тупо начитывали куски теории когда-нибудь?
Хотя да, в стандартных undergraduate курсах с мотивировками не разбежишься, это точно. Хотя в НМУ некоторые пытаются.
Понять, чего именно человек не понимает -- это искусство. Объяснить, так чтобы он понял, тоже. Мне кажется, у меня получается время от времени. Я не могу просто так сказать, как это делается. Это как доказывать теоремы -- тоже так вот не скажешь, как их доказывать. Нужно иметь вкус к этому занятию, для начала.
no subject
Date: 2010-11-15 11:33 pm (UTC)А так - да; могу сказать свой teaching statement: "Студенты, марш читать умные книжки!":)
Мой teaching statement
Date: 2010-11-15 11:37 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-15 11:52 pm (UTC)Например, "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева -- вполне себе детская книжка, с большим количеством теоретического материала и с мотивирующей задачей. Произвела на меня большое впечатление когда-то.
Тут есть еще такой момент, что приятно учиться доказывать теоремы у тех, кто хорошо умеет это делать. Соответственно, преподавать. Среди математиков, у которых я учился, есть по крайней мере один гениальный учитель. Отсюда и.
no subject
Date: 2010-11-16 04:13 am (UTC)no subject
Date: 2010-11-16 04:45 pm (UTC)no subject
Date: 2018-11-27 03:43 am (UTC)Кстати сказать, это лучшее встреченное мной описание роли учителя вообще.
Проблема не в том, чтобы научиться что-то объяснить/показать "правильно", "точно", "последовательно", "наглядно", или даже так, чтобы вызвать сильный эмоциональный отклик, весьма способствующий надежному запоминанию, а в том, что разные люди неизбежно не увидят или не поймут разные вещи, как объяснения ни строй. Идеал недостижим, с первого прохода научить не получается. Приличных результатов удается добиться только работой над трудными местами.