Навеяно гипотезой о когомологиях Лоусона

[posic]

Пусть X -- неприводимое комплексное алгебраическое многообразие и x -- его общая точка. Можно определить сингулярные когомологии H*(x,Q) как прямой предел H*(Y,Q) по всем открытым подмногообразиям Y ⊂ X в топологии Зарисского. Кошулева ли алгебра H*(x,Q)?

Очень оптимистически, можно было бы попытаться вывести это из гипотезы кошулевости когомологий Галуа, заменив сингулярные когомологии на l-адические (с коэффициентами в Q_l) и аппроксимировав последние этальными (с Z/l^rZ-коэффициентами). Только я не думаю, что это получится.

Update: ну да, конечно не получится. Грубо говоря, препятствием к тому, чтобы это получилось, является бесконечно-делимая часть в группах Tor^H(Z,Z) над H = H*(x,Z).

Comments

[sasha-br.livejournal.com]

А что, в примерах работает?

[posic.livejournal.com]

Дык какие в такой задаче примеры-то? Случай кривой очевиден, а к случаю поверхности я и не знаю, как подступиться. В аналогичной задаче про когомологии Галуа есть пример числового поля, разобранный в моей недавней статье (с помощью теории полей классов и базисов Гребнера). Комплексная поверхность-то посложнее будет.