Майер-Вьеторис и локальные кольца
Oct. 23rd, 2010 02:51 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicДопустим, у меня есть некий сайт, разумного размера. Типа (малого) сайта Зарисского алгебраического многообразия. Ну или не Зарисского, а Нисневича.
Можно определить понятие "теории когомологий" на сайте. Ну, это значит последовательность контравариантных функторов на открытых множествах, занумерованных неотрицательными целыми числами, для которых есть последовательность Майера-Вьеториса для покрытия одного открытого множества двумя другими.
Дальше, есть понятие точек сайта. Что бы оно ни значило в общем случае, для сайта Зарисского это спектры локальных колец точек схемы. А для Нисневича -- спектры гензелизаций этих локальных колец. А для этального -- спектры строгих гензелизаций. В общем, идея должна быть понятна.
Теперь, допустим, что у меня есть морфизм теорий когомологий на сайте Нисневича алгебраического многообразия. Я могу распространить эти теории на точки топологии (спектры гензелизаций локальных колец), просто перейдя к прямому пределу. Допустим, мой морфизм теорий когомологий является изоморфизмом на точках. Следует ли из этого, что он изоморфизм на открытых множествах?
(Трудно все-таки жить во тьме безграмотности. Ничего-то я не понимаю про топологии Гротендика. А решать пытаюсь вот эту задачу -- http://posic.livejournal.com/436839.html )
Update: http://mathoverflow.net/questions/43345/grothendieck-topologies-mayer-vietoris-and-points
Можно определить понятие "теории когомологий" на сайте. Ну, это значит последовательность контравариантных функторов на открытых множествах, занумерованных неотрицательными целыми числами, для которых есть последовательность Майера-Вьеториса для покрытия одного открытого множества двумя другими.
Дальше, есть понятие точек сайта. Что бы оно ни значило в общем случае, для сайта Зарисского это спектры локальных колец точек схемы. А для Нисневича -- спектры гензелизаций этих локальных колец. А для этального -- спектры строгих гензелизаций. В общем, идея должна быть понятна.
Теперь, допустим, что у меня есть морфизм теорий когомологий на сайте Нисневича алгебраического многообразия. Я могу распространить эти теории на точки топологии (спектры гензелизаций локальных колец), просто перейдя к прямому пределу. Допустим, мой морфизм теорий когомологий является изоморфизмом на точках. Следует ли из этого, что он изоморфизм на открытых множествах?
(Трудно все-таки жить во тьме безграмотности. Ничего-то я не понимаю про топологии Гротендика. А решать пытаюсь вот эту задачу -- http://posic.livejournal.com/436839.html )
Update: http://mathoverflow.net/questions/43345/grothendieck-topologies-mayer-vietoris-and-points
