Что-то у меня получилось
Jun. 17th, 2010 03:51 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicкакое-то противоречие в науке. Ну т.е. не буквально между доказанными утверждениями, но между моими представлениями о том, что должно быть верно. Речь идет о тейтовских мотивах с простыми конечными коэффициентами Z/l над полем F, не содержащим корней l-й степени из единицы. (Случай, который Володя В. всегда велел мне не рассматривать, но я упорствовал в стремлении с ним разобраться. Ну вот, и доупорствовался.)
Пока что получается, что возможно одно из четырех:
1. либо умножение в когомологиях Галуа с циклотомическими коэффициентами для таких полей F для многих комбинаций (когомологическая степень, тензорная степень) неожиданным образом всегда зануляется;
2. либо гипотеза глупых фильтраций для тейтовских мотивов нарушается для таких полей и таких коэффициентов;
3. либо DG-алгебра, вычисляющая мотивные когомологии в этой ситуации, не квазиизоморфна никакой DG-алгебре, удовлетворяющей условиям п.2 этого рассуждения (c заменой там внутренней градуировки 1 на l где положено);
4. либо спектральная/длинная точная последовательность, используемая в том рассуждении, не существует.
Ну, или я ошибся где-то еще. В п.1 совершенно невозможно поверить (хотя он выполнен для всех одномерных локальныхи глобальных полей). П.2 противоречит всем моим ожиданиям. П.3-4 выглядят странно. В общем, что-то непонятное.
Update: да, я ошибся в другом месте -- предполагал почему-то, что DG-коалгебра C с коэффициентами в поле квазиизоморфна своей коалгебре когомологий. В случае коэффициентов Z/l и поля, не содержащего корни l-й степени из единицы, это как раз и должно нарушаться, судя по всему.Там вполне могут быть коумножения Масси. Нет, коумножений Масси там, конечно, быть не должно. Но все-таки отсюда формальность еще не следует.
Пока что получается, что возможно одно из четырех:
1. либо умножение в когомологиях Галуа с циклотомическими коэффициентами для таких полей F для многих комбинаций (когомологическая степень, тензорная степень) неожиданным образом всегда зануляется;
2. либо гипотеза глупых фильтраций для тейтовских мотивов нарушается для таких полей и таких коэффициентов;
3. либо DG-алгебра, вычисляющая мотивные когомологии в этой ситуации, не квазиизоморфна никакой DG-алгебре, удовлетворяющей условиям п.2 этого рассуждения (c заменой там внутренней градуировки 1 на l где положено);
4. либо спектральная/длинная точная последовательность, используемая в том рассуждении, не существует.
Ну, или я ошибся где-то еще. В п.1 совершенно невозможно поверить (хотя он выполнен для всех одномерных локальных
Update: да, я ошибся в другом месте -- предполагал почему-то, что DG-коалгебра C с коэффициентами в поле квазиизоморфна своей коалгебре когомологий. В случае коэффициентов Z/l и поля, не содержащего корни l-й степени из единицы, это как раз и должно нарушаться, судя по всему.
