![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВспомнил про найденный недавно в старых заметках про точные категории контрпример категории с классом троек, таким что допустимые мономорфизмы и эпиморфизмы замкнуты относительно композиций и делителей с нужной стороны. Но категория не точна, потому что имеется морфизм точных троек, являющийся изоморфизмом на крайних, но не на среднем члене.
Сравнил со своим воспоминанием об утверждениях из аппендиксов Б.К. про точные категории и предвкушал уже кровавое пиршество (вроде этого или этого), но обломился. Там в аппендиксе накладывается некий вариант условия замены базы (но не кобазы), которого достаточно, чтобы исключить этот контрпример, во всяком случае. Что ж, это хорошо.
P.S. А контрпример красивый, кстати -- нужно рассмотреть категорию пар (морфизм векторных пространств, подпространство в образе этого морфизма).
Сравнил со своим воспоминанием об утверждениях из аппендиксов Б.К. про точные категории и предвкушал уже кровавое пиршество (вроде этого или этого), но обломился. Там в аппендиксе накладывается некий вариант условия замены базы (но не кобазы), которого достаточно, чтобы исключить этот контрпример, во всяком случае. Что ж, это хорошо.
P.S. А контрпример красивый, кстати -- нужно рассмотреть категорию пар (морфизм векторных пространств, подпространство в образе этого морфизма).
