![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://posic.livejournal.com/377600.html
Кажется, надо делать так. То, что категория объектов с двумя перемежающимися фильтрациями, с полупростыми присоединенными факторами у каждой, точна, не имеет значения. Первым делом надо профакторизовать ее по идеалу морфизмов, индуцирующих нулевые отображения на фактообъектах Yi = Ui/Vi. После этой факторизации, класс морфизмов, индуцирующих изоморфизмы на Yi, становится локализующим, хотя до факторизации он таковым не был. При этом достройка домиков даже функториальна (в точной категории до факторизации по идеалу, а коммутативна только после факторизации). Этот локализующий класс морфизмов нужно обратить. Получится заведомо аддитивная категория G, которая, как нетрудно убедиться, абелева. Из категории F в нее имеется точный функтор присоединенного градуированного фактора.
Чем-то напоминает конструкцию производной категории как локализации гомотопической, только здесь получается абелева категория.
Для полной победы над этой задачей осталось построить длинную точную последовательность, связывающую Ext'ы междупростыми объектами в F и в G (см. введение к статье, выложенное на positselski.narod.ru). Update: точная последовательность существует для любых объектов в F и их образов в G, в чем и состоит вся соль. А введение к статье я сейчас в этом смысле поправлю.
Кажется, надо делать так. То, что категория объектов с двумя перемежающимися фильтрациями, с полупростыми присоединенными факторами у каждой, точна, не имеет значения. Первым делом надо профакторизовать ее по идеалу морфизмов, индуцирующих нулевые отображения на фактообъектах Yi = Ui/Vi. После этой факторизации, класс морфизмов, индуцирующих изоморфизмы на Yi, становится локализующим, хотя до факторизации он таковым не был. При этом достройка домиков даже функториальна (в точной категории до факторизации по идеалу, а коммутативна только после факторизации). Этот локализующий класс морфизмов нужно обратить. Получится заведомо аддитивная категория G, которая, как нетрудно убедиться, абелева. Из категории F в нее имеется точный функтор присоединенного градуированного фактора.
Чем-то напоминает конструкцию производной категории как локализации гомотопической, только здесь получается абелева категория.
Для полной победы над этой задачей осталось построить длинную точную последовательность, связывающую Ext'ы между
