![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ который раз объясняю этот любимый сюжет -- http://mathoverflow.net/questions/9661/is-semisimple-a-dense-condition-among-lie-algebras/9668#9668
А вот плотны ли редуктивные среди унимодулярных, я не знаю. В размерности 4, например, можно задаться этим вопросом. [Update: нет, не плотны, ни в какой размерности, начиная с 4 включительно; там еще, как минимум, целая бесконечная последовательность уравнений; см. пояснения lenik_r в комментах. UUpdate: даже не все нильпотентные лежат в замыкании редуктивных.]
P.S. Другой вариант того же наблюдения: многообразие комплексов приводимо; ацикличные в нем открыты, но не плотны. Установить открытость ацикличных комплексов можно, сформулировав ацикличность как условие на сумму рангов входящего и исходящего отображений в каждый член комплекса (в развитие этого вопроса, есть интересная наука про кручение Уайтхеда). А чтобы установить неплотность, достаточно заметить, что в отрезке комплекса 0 -> U -> V -> W в члене U всегда будет ненулевая когомология, если ранг отображения V -> W достаточно велик.
А вот плотны ли редуктивные среди унимодулярных, я не знаю. В размерности 4, например, можно задаться этим вопросом. [Update: нет, не плотны, ни в какой размерности, начиная с 4 включительно; там еще, как минимум, целая бесконечная последовательность уравнений; см. пояснения lenik_r в комментах. UUpdate: даже не все нильпотентные лежат в замыкании редуктивных.]
P.S. Другой вариант того же наблюдения: многообразие комплексов приводимо; ацикличные в нем открыты, но не плотны. Установить открытость ацикличных комплексов можно, сформулировав ацикличность как условие на сумму рангов входящего и исходящего отображений в каждый член комплекса (в развитие этого вопроса, есть интересная наука про кручение Уайтхеда). А чтобы установить неплотность, достаточно заметить, что в отрезке комплекса 0 -> U -> V -> W в члене U всегда будет ненулевая когомология, если ранг отображения V -> W достаточно велик.
