Полубесконечные гомологии супералгебр Ли
Nov. 9th, 2009 08:24 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicКажется, их определение нигде не прописано, только у Б.Ф. говорится, что оно аналогично четному случаю. Я долго не понимал, как такая вещь должна выглядеть, теперь понял. Там есть много тонкостей, таких как каноническое центральное расширение, изоморфизм "левой" и "правой" полуалгебр и т.д.; я в этом, конечно, не копался.
Но на самом поверхностном уровне -- прежде всего надо заметить, что в суперслучае отсутствует феномен сдвиговой инвариантности, характерный для обычных алгебр Ли. Гомологии и когомологии конечномерной супералгебры Ли НЕ переводится одни в другие сдвигом размерности и подкруткой коэффициентов, как это происходит для конечномерных алгебр Ли (достаточно рассмотреть случай чисто нечетной одномерной абелевой супералгебры Ли). Соответственно, полубесконечные гомологии тейтовской супералгебры Ли должны самым существенным (непонятно, как описываемым) образом зависеть от выбора компактной открытой подалгебры.
С учетом этого, определение пространства полубесконечных симметрических форм не представляет трудностей -- это просто пространство неприводимого представления алгебры Гейзенберга, индуцированного с тривиального представления соответствующей абелевой подалгебры.
Но на самом поверхностном уровне -- прежде всего надо заметить, что в суперслучае отсутствует феномен сдвиговой инвариантности, характерный для обычных алгебр Ли. Гомологии и когомологии конечномерной супералгебры Ли НЕ переводится одни в другие сдвигом размерности и подкруткой коэффициентов, как это происходит для конечномерных алгебр Ли (достаточно рассмотреть случай чисто нечетной одномерной абелевой супералгебры Ли). Соответственно, полубесконечные гомологии тейтовской супералгебры Ли должны самым существенным (непонятно, как описываемым) образом зависеть от выбора компактной открытой подалгебры.
С учетом этого, определение пространства полубесконечных симметрических форм не представляет трудностей -- это просто пространство неприводимого представления алгебры Гейзенберга, индуцированного с тривиального представления соответствующей абелевой подалгебры.
